Ищем шаг на примере факторного анализа дихотомических данных (бинарных переменных) с использованием R

У меня есть некоторые дихотомические данные, только двоичные переменные, и мой начальник попросил меня выполнить факторный анализ с использованием матрицы тетрахорических корреляций. Ранее я был в состоянии научить себя, как проводить различные анализы, основываясь на примерах здесь и на сайте статистики UCLA и других подобных сайтах, но я не могу найти шаг к примеру факторного анализа на дихотомических данные (двоичные переменные) с использованием R.

Я видел ответ chl на несколько схожий вопрос, и я также видел ответ ttnphns , но я ищу что-то еще более понятное , шаг через пример, с которым я могу работать.

Кто-нибудь здесь знает о таком шаге на примере факторного анализа двоичных переменных с использованием R?

Обновление 2012-07-11 22: 03: 35Z

Я должен также добавить, что я работаю с устоявшимся инструментом, который имеет три измерения, к которым мы добавили несколько дополнительных вопросов, и теперь мы надеемся найти четыре отдельных измерения. Кроме того, наш размер выборки составляет всего , и в настоящее время у нас есть 19 наименований. Я сравнил размер нашей выборки и количество предметов с рядом статей по психологии, и мы определенно находимся в нижней части, но мы все равно хотели попробовать. Хотя это не важно для пошагового примера, который я ищу, и приведенный ниже пример Каракала выглядит действительно потрясающе. Я буду работать через него, используя мои данные первым делом утром.$n=153$$19$

Я полагаю, что в центре внимания вопроса находится не столько теоретическая, сколько практическая сторона, т. Е. Как реализовать факторный анализ дихотомических данных в R.

Во-первых, давайте смоделируем 200 наблюдений от 6 переменных, исходя из 2 ортогональных факторов. Я сделаю пару промежуточных шагов и начну с многомерных нормальных непрерывных данных, которые я позже разделю. Таким образом, мы можем сравнивать корреляции Пирсона с полихорическими корреляциями и сравнивать факторные нагрузки из непрерывных данных с данными из дихотомических данных и истинных нагрузок.

set.seed(1.234)
N <- 200                             # number of observations
P <- 6                               # number of variables
Q <- 2                               # number of factors

# true P x Q loading matrix -> variable-factor correlations
Lambda <- matrix(c(0.7,-0.4, 0.8,0, -0.2,0.9, -0.3,0.4, 0.3,0.7, -0.8,0.1),
                 nrow=P, ncol=Q, byrow=TRUE)

$x = \Lambda f + e$$x$$\Lambda$$f$$e$ н.о.р., средних 0, обычных ошибок.

library(mvtnorm)                      # for rmvnorm()
FF  <- rmvnorm(N, mean=c(5, 15), sigma=diag(Q))    # factor scores (uncorrelated factors)
E   <- rmvnorm(N, rep(0, P), diag(P)) # matrix with iid, mean 0, normal errors
X   <- FF %*% t(Lambda) + E           # matrix with variable values
Xdf <- data.frame(X)                  # data also as a data frame

Сделайте факторный анализ для непрерывных данных. Расчетные нагрузки аналогичны истинным при игнорировании не относящегося к делу знака.

> library(psych) # for fa(), fa.poly(), factor.plot(), fa.diagram(), fa.parallel.poly, vss()
> fa(X, nfactors=2, rotate="varimax")$loadings     # factor analysis continuous data
Loadings:
     MR2    MR1   
[1,] -0.602 -0.125
[2,] -0.450  0.102
[3,]  0.341  0.386
[4,]  0.443  0.251
[5,] -0.156  0.985
[6,]  0.590       

Теперь давайте дихотомизируем данные. Мы будем хранить данные в двух форматах: в виде фрейма данных с упорядоченными коэффициентами и в виде числовой матрицы. hetcor()из пакетаpolycor дает нам полихорическую корреляционную матрицу, которую мы позже будем использовать для FA.

# dichotomize variables into a list of ordered factors
Xdi    <- lapply(Xdf, function(x) cut(x, breaks=c(-Inf, median(x), Inf), ordered=TRUE))
Xdidf  <- do.call("data.frame", Xdi) # combine list into a data frame
XdiNum <- data.matrix(Xdidf)         # dichotomized data as a numeric matrix

library(polycor)                     # for hetcor()
pc <- hetcor(Xdidf, ML=TRUE)         # polychoric corr matrix -> component correlations

Теперь используйте полихорическую корреляционную матрицу, чтобы сделать обычную FA. Обратите внимание, что расчетные нагрузки довольно похожи на те, которые получены из непрерывных данных.

> faPC <- fa(r=pc$correlations, nfactors=2, n.obs=N, rotate="varimax")
> faPC$loadings
Loadings:
   MR2    MR1   
X1 -0.706 -0.150
X2 -0.278  0.167
X3  0.482  0.182
X4  0.598  0.226
X5  0.143  0.987
X6  0.571       

Вы можете пропустить шаг вычисления полихорической корреляционной матрицы самостоятельно и напрямую использовать fa.poly()из пакета psych, который в конце концов делает то же самое. Эта функция принимает необработанные дихотомические данные в виде числовой матрицы.

faPCdirect <- fa.poly(XdiNum, nfactors=2, rotate="varimax")    # polychoric FA
faPCdirect$fa$loadings        # loadings are the same as above ...

РЕДАКТИРОВАТЬ: Для оценки факторов, посмотрите на пакет, ltmкоторый имеет factor.scores()функцию специально для данных о политомных результатах. Пример приведен на этой странице -> «Факторные оценки - оценки способностей».

Вы можете визуализировать загрузки из факторного анализа, используя factor.plot()и fa.diagram(), и из пакета psych. По какой-то причине factor.plot()принимает только $faкомпонент результата из fa.poly(), а не полный объект.

factor.plot(faPCdirect$fa, cut=0.5)
fa.diagram(faPCdirect)

Параллельный анализ и анализ «очень простой структуры» помогают в выборе ряда факторов. Опять же, пакет psychимеет необходимые функции. vss()принимает полихорическую корреляционную матрицу в качестве аргумента.

fa.parallel.poly(XdiNum)      # parallel analysis for dichotomous data
vss(pc$correlations, n.obs=N, rotate="varimax")   # very simple structure

Параллельный анализ для полихорического ЖК также предоставляется пакетом random.polychor.pa.

library(random.polychor.pa)    # for random.polychor.pa()
random.polychor.pa(data.matrix=XdiNum, nrep=5, q.eigen=0.99)

Обратите внимание, что функции fa()и fa.poly()предоставляют множество других возможностей для настройки FA. Кроме того, я отредактировал некоторые выходные данные, которые дают хорошие тесты соответствия и т. Д. Документация для этих функций (и пакета psychв целом) превосходна. Этот пример предназначен только для начала.