Кажется, что если у меня есть регрессионная модель, такая как я могу либо подогнать необработанный полином и получить ненадежные результаты, либо подогнать ортогональный полином и получить коэффициенты которые не имеют прямой физической интерпретации (например, я не могу использовать их, чтобы найти места экстремумов в исходном масштабе). Похоже, я должен быть в состоянии иметь лучшее из обоих миров и быть в состоянии преобразовать подогнанные ортогональные коэффициенты и их дисперсии обратно в необработанный масштаб. Я прошел аспирантуру по прикладной линейной регрессии (с использованием Kutner, 5ed) и просмотрел главу о полиномиальной регрессии в Draper (3ed, на которую ссылается Kutner), но не нашел обсуждения того, как это сделать. Текст справки дляpoly()
Функция в R не имеет. Я также не нашел ничего в моем поиске в сети, в том числе и здесь. Реконструирует необработанные коэффициенты (и получает их дисперсии) из коэффициентов, подогнанных к ортогональному многочлену ...
- невозможно сделать, и я трачу свое время.
- Возможно, но не известно, как в общем случае.
- возможно, но не обсуждается, потому что "кто бы хотел?"
- возможно, но не обсуждается, потому что "это очевидно".
Если ответ 3 или 4, я был бы очень признателен, если бы у кого-то хватило терпения объяснить, как это сделать, или указать на источник, который это делает. Если это 1 или 2, мне все равно было бы интересно узнать, что является препятствием. Большое спасибо за чтение, и я заранее извиняюсь, если пропускаю что-то очевидное.
Ответы:
Да, это возможно.
Пусть - непостоянные части ортогональных многочленов, вычисленных по x i . (Каждый из них является вектором столбца.) Сравнивая их с x, я должен получить идеальное соответствие. Вы можете выполнить это с помощью программного обеспечения, даже если оно не документирует свои процедуры для вычисления ортогональных полиномов. Регрессия z j дает коэффициенты γ i j, для которыхZ1, z2, z3 Икся Икся ZJ γя ж
В результате получается матрица Γ, которая при умножении справа преобразует проектную матрицу X = ( 1 ; x ; x 2 ; x 3 ) в Z = ( 1 ; z 1 ; z 2 ; z 3 ) = X Γ ,4 × 4 Γ Икс= ( 1 ;х ;Икс2;Икс3)
После примерки модели
и получение оценки коэффициентов бета (вектор - столбец из четырех элементов), вы можете заменить ( 1 ) , чтобы получитьβ^ ( 1 )
Поэтому ; имеет расчетный коэффициент вектора для модели с точки зрения оригинала (сырой, ун-ортогонализованы) полномочия х .Γ β^ Икс
Следующий
R
код иллюстрирует эти процедуры и тестирует их на синтетических данных.источник
vcov
inR
), чтобы преобразовать дисперсии, вычисленные в одном базисе, в дисперсии в новом базисе, а затем вручную вычислить КИ обычным способом.