Я слышал об эмпирической вероятности Оуэна, но до недавнего времени не обращал на это внимания, пока не наткнулся на интересную статью ( Mengersen et al. 2012 ).
В моих попытках понять это я выяснил, что вероятность наблюдаемых данных представляется в виде
Однако мне не удалось совершить мысленный скачок, связывающий это представление с тем, как его можно использовать для заключения о наблюдениях. Возможно, я слишком укоренен в мысли о вероятности относительно параметров модели?
Несмотря на это, я искал в Google Scholar некоторую бумагу, использующую эмпирическую вероятность, которая помогла бы мне усвоить концепцию ... безрезультатно. Очевидно, что есть книга Арт Оуэна об Эмпирическом правдоподобии , но в Google Книгах пропущены все вкуснятины, и я все еще нахожусь в медленном процессе получения межбиблиотечного кредита.
В то же время, может ли кто-нибудь любезно указать мне на документы и документы, которые ясно иллюстрируют предпосылку эмпирической вероятности и как она используется? Иллюстративное описание самого EL также приветствуется!
Ответы:
Я не могу придумать лучшего места, чем книга Оуэна, чтобы узнать об эмпирической вероятности.
Один практический способ думать о - это вероятность многочленного распределения по наблюдаемым точкам данных x 1 , … , x n . Таким образом, вероятность является функцией вектора вероятности ( p 1 , … , p n ) , пространство параметров на самом деле является n- мерным симплексом векторов вероятности, и MLE помещает вес 1 / n.L = L ( р1, … , РN) Икс1, … , ХN ( р1, … , РN) N 1 / n на каждом из наблюдений (предположим, что они все разные). Размерность пространства параметров увеличивается с увеличением количества наблюдений.
Центральным моментом является то, что эмпирическое правдоподобие дает метод для вычисления доверительных интервалов путем профилирования без указания параметрической модели. Если интересующим параметром является среднее значение, , то для любого вектора вероятности p = ( p 1 , … , p n ) мы имеем среднее значение μ ( p ) = n ∑ i = 1 x i p i , и мы может вычислить вероятность профиля как L prof ( μ ) = maxμ р = ( р1, … , РN)
Книга Оуэна подробно описывает это и предоставляет расширения для более сложных статистических задач и других представляющих интерес параметров.
источник
Конечно, есть много других причин, по которым EL привлекла внимание эконометрикой, но я надеюсь, что это полезная отправная точка. Модели равенства моментов очень распространены в эмпирической экономике.
источник
источник