Есть ли обобщение следа Пиллая и следа Хотеллинга-Лоули?

10

В условиях многомерной множественной регрессии (векторный регрессор и регрессия) четыре основных критерия общей гипотезы (лямбда Вилка, Пиллаи-Бартлетт, Хотеллинг-Лоули и самый большой корень Роя) зависят от собственных значений матрицы , где H и E - «объясненная» и «общая» вариационные матрицы.HE1HE

Я заметил , что ПИЛЛАИ и Хотеллинг-Lawley статистические данные могут одновременно быть выражены как для, соответственно, х = 1 , 0 . Я смотрю на приложение, в котором распределение этого следа, определенного для популяционных аналогов H и E , представляет интерес для случая κ = 2 . (По модулю ошибки в моей работе.) Мне любопытно, есть ли известное объединение выборочной статистики для общего κ

ψκ=Tr(H[κH+E]1),
κ=1,0HEκ=2κили какое-то другое обобщение, которое захватывает два или более из четырех классических тестов. Я понимаю, что для не равного 0 или 1 , числитель больше не выглядит как хи-квадрат под нулем, и поэтому центральное F-приближение кажется сомнительным, так что, возможно, это тупик.κ01

Я надеюсь , что там были некоторые исследования о распределении при нулевой ( т.е. истинная матрица коэффициентов регрессии является все равны нулю), и при альтернативе. Меня особенно интересует случай κ = 2 , но если есть работа над общим случаем κ , я мог бы, конечно, использовать это.ψκκ=2κ

shabbychef
источник
HE
B^H=B^(XX)B^E=(YXB^)(YXB^).
Спасибо! Я посмотрю. (Кстати, я просто дразнил, основываясь на выборе букв, «h» для «объяснил» и «e» для «всего».) Кстати, интересный вопрос; (+1) от меня.
кардинал
HET=H+E
Шутка была достаточно плохой, чтобы потребовалось много кофеина, чтобы заметить.
кардинал

Ответы:

2

Я полагаю, что продуктивные обобщения вытекают из наблюдений, которые

  1. spec[HE1]={λ1,,λp}l1{λ1,,λp}1l{λ1,,λp}
  2. некоторые из этих тестов могут быть нормой матрицы , например, самый большой корень Роя является спектральным, или , норма .HE1l2HE12
  3. некоторые из тестов могут иметь обобщенную форму энтропии , например, след Хотеллинга-Лоули - GE (1), самый большой корень Роя - GE ( ), а Уилкса - GE (-1) на , с точностью до монотонного преобразования.Λ{1+λ1,,1+λp}

Когда используются другие нормы или другие обобщенные параметры энтропии, могут быть получены другие статистические данные, которые могут иметь смысл. Я сомневаюсь, что кто-нибудь из них произведет вашу , хотя.ψ2

Stask
источник
Я считаю, что у нас есть , где - собственные значения . Но это, кажется, никуда меня не приведет. Я думаю, я не знаю достаточно о распределении сумм собственных значений ...ψκ=iλi1+κλiλiHE1
shabbychef