Вы отвергаете нулевую гипотезу, когда

14

Это явно вопрос определения или соглашения, и он практически не имеет практического значения. Если для α установлено традиционное значение 0,05, считается ли значение p 0,0500000000000 ... статистически значимым или нет? Является ли правило определения статистической значимости p<α или pα ??

Харви Мотульский
источник
3
Во многих случаях (например, обычные или t- тесты) различие буквально не имеет значения, поскольку вероятность того, что p- значение точно равно .05, равна 0. Это имеет место в любое время, когда нулевое распределение непрерывно. ztp
Макрос
1
В очень общем смысле это не имеет большого значения, так как (учитывая только очень скромные предположения) значения равномерно распределены при нулевой гипотезе. p
кардинал
4
Эта проблема возникает с дискретными семействами распределений, @Cardinal.
whuber
1
@MichaelChernick, я согласен со всем, что вы сказали, но ОП задает этот вопрос в контексте программирования функции автоматического тестирования гипотез: должна ли эта функция отклоняться или нет, если значение точно равно α ? pα
Макрос
2
@Macro В таком случае это действительно не имеет значения, делает это. Я бы сказал, подбросить монету, но это вводит случайный элемент. Я думаю, что проще всего было бы всегда отклонять при вычисленном p-значении ровно 0,05, если вы должны принять 0,05 в качестве отсечки. Для компьютерного алгоритма все, что имеет значение, это последовательность и документация. Почему мы получаем все эти изощренно выглядящие ответы на простые и, как говорит сам Харви, конвенция, не имеющая никакого пректического значения.
Майкл Р. Черник

Ответы:

13

Опираясь на Лемана и Романо, Проверка статистических гипотез, . Определяя S 1 как область отклонения и Ω H как область нулевой гипотезы, в общем, мы имеем следующее утверждение, p. 57 в моем экземпляре:S1ΩH

Таким образом, выбирается число между 0 и 1, называемое уровнем значимости , и накладывается условие, которое:α

... Pθ{XS1}α for all θΩH

Поскольку возможно, что , отсюда следует, что вы отклоните его для p-значений α .Pθ{XS1}=αα

На более интуитивном уровне представьте тест в дискретном пространстве параметров и лучшую (наиболее мощную) область отклонения с вероятностью ровно 0,05 при нулевой гипотезе. Предположим, что следующая наибольшая (с точки зрения вероятности) область наилучшего отклонения имела вероятность 0,001 при нулевой гипотезе. Было бы довольно сложно обосновать, опять же интуитивно говоря, утверждение, что первый регион не эквивалентен решению «на уровне 95% уверенности ...», но что вам нужно было использовать второй регион, чтобы достичь 95% уровень доверия.

jbowman
источник
11

Вы затронули интересную и несколько спорную проблему. Это может быть с юмором подытожено этим изображением (найденным в блоге Эндрю Гелмана, но первоначально любезно предоставленным Дэном Гольдштейном ):

Magical p-values

<.05.05

<.05

Майкл МакГоуэн
источник
Спасибо за отличный график. Я не видел этого раньше. Смешной. И кв. Да, ученые слишком сильно подчеркивают значение 0,05. Я согласен с тем, что <.05 или ≤.05 могут быть одинаково оправданными с логической или математической точки зрения. Я спрашиваю, есть ли какое-либо соглашение, для которого используется чаще.
Харви Мотульский,
Люблю график!
rolando2