Регуляризованная байесовская логистическая регрессия в JAGS

13

Есть несколько математических работ, описывающих байесовское лассо, но я хочу протестировать правильный код JAGS, который я могу использовать.

Может ли кто-нибудь опубликовать пример кода BUGS / JAGS, который реализует регуляризованную логистическую регрессию? Любая схема (L1, L2, Elasticnet) была бы отличной, но Лассо предпочтительнее. Мне также интересно, есть ли интересные альтернативные стратегии реализации.

Джек Таннер
источник

Ответы:

19

Поскольку регуляризация L1 эквивалентна Лапласу (двойная экспонента) перед соответствующими коэффициентами, вы можете сделать это следующим образом. Здесь у меня есть три независимые переменные x1, x2 и x3, а y - двоичная целевая переменная. Выбор параметра регуляризации выполняется здесь путем наложения на него гиперприора, в данном случае просто равномерного по диапазону большого размера.λ

model {
  # Likelihood
  for (i in 1:N) {
    y[i] ~ dbern(p[i])

    logit(p[i]) <- b0 + b[1]*x1[i] + b[2]*x2[i] + b[3]*x3[i]
  }

  # Prior on constant term
  b0 ~ dnorm(0,0.1)

  # L1 regularization == a Laplace (double exponential) prior 
  for (j in 1:3) {
    b[j] ~ ddexp(0, lambda)  
  }

  lambda ~ dunif(0.001,10)
  # Alternatively, specify lambda via lambda <- 1 or some such
}

Давайте попробуем это с помощью dcloneпакета в R!

library(dclone)

x1 <- rnorm(100)
x2 <- rnorm(100)
x3 <- rnorm(100)

prob <- exp(x1+x2+x3) / (1+exp(x1+x2+x3))
y <- rbinom(100, 1, prob)

data.list <- list(
  y = y,
  x1 = x1, x2 = x2, x3 = x3,
  N = length(y)
)

params = c("b0", "b", "lambda")

temp <- jags.fit(data.list, 
                 params=params, 
                 model="modela.jags",
                 n.chains=3, 
                 n.adapt=1000, 
                 n.update=1000, 
                 thin=10, 
                 n.iter=10000)

И вот результаты, по сравнению с нерегулярной логистической регрессией:

> summary(temp)

<< blah, blah, blah >> 

1. Empirical mean and standard deviation for each variable,
   plus standard error of the mean:

          Mean     SD Naive SE Time-series SE
b[1]   1.21064 0.3279 0.005987       0.005641
b[2]   0.64730 0.3192 0.005827       0.006014
b[3]   1.25340 0.3217 0.005873       0.006357
b0     0.03313 0.2497 0.004558       0.005580
lambda 1.34334 0.7851 0.014333       0.014999

2. Quantiles for each variable: << deleted to save space >>

> summary(glm(y~x1+x2+x3, family="binomial"))

  << blah, blah, blah >>

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  0.02784    0.25832   0.108   0.9142    
x1           1.34955    0.32845   4.109 3.98e-05 ***
x2           0.78031    0.32191   2.424   0.0154 *  
x3           1.39065    0.32863   4.232 2.32e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

<< more stuff deleted to save space >>

И мы можем видеть, что три bпараметра действительно сузились до нуля.

Извините, я не знаю много о априорах для гиперпараметра распределения Лапласа / параметра регуляризации. Я склонен использовать равномерное распределение и смотреть на заднюю часть, чтобы увидеть, выглядит ли он достаточно хорошо, например, не накапливается ли близко к конечной точке и в значительной степени достигает пика в середине без ужасных проблем асимметрии. Пока, как правило, так и было. Работа с ним как с параметром дисперсии и использование рекомендации (й) Гельмана. Приоритетные распределения для параметров дисперсии в иерархических моделях также работают для меня.

jbowman
источник
1
Ты лучший! Я оставлю вопрос открытым на некоторое время на случай, если у кого-то будет другая реализация. С одной стороны, кажется, что бинарные индикаторы могут использоваться для наложения переменной включения / исключения. Это компенсирует тот факт, что при байесовском лассо выбор переменных на самом деле не происходит, поскольку беты с двойным экспоненциальным априором не будут иметь постериумов, которые точно равны нулю.
Джек Таннер
бя