Предположим , у меня есть «экспертов», из которых я хотел бы, чтобы вызвать предварительное распределение по некоторой переменной X . Я хотел бы мотивировать их реальными деньгами . Идея состоит в том, чтобы выявить априоры, наблюдать n реализаций случайной величины X , а затем разделить некоторый заранее определенный «кошелек» среди экспертов, основываясь на том, насколько хорошо их априоры соответствуют доказательствам. Каковы предлагаемые методы для этой последней части, сопоставление априоров и доказательств в векторе выплат?
10
Ответы:
В духе моего комментария выше, я думаю, что правильная вещь для рассмотрения - это рынок прогнозирования . Вы должны продавать ценные бумаги, которые имеют фиксированную выплату за точность прогнозов. Вы можете использовать стандартные меры вероятностного расстояния, такие как упомянутые Дэниелом Джонсоном в своем ответе. Но дело в том, чтобы фиксировать выплаты в форме ценных бумаг и заранее устанавливать стандарты измерения (желательно просто использовать двоичные события, такие как произошло или не произошло). Таким образом, если кто-то готов заплатить X долларов за ценную бумагу, которая платит 1 доллар, если событие, которое он покрывает, действительно происходит, вы знаете, что они присваивают вероятность X событию, которое покрывает ценная бумага. Рыночная ликвидность позаботится о том, как ценные бумаги распределяются между экспертами.A $
Я думаю, что это лучше, чем иметь фиксированный вектор выплат, который вы могли бы иметь для турнира по гольфу. Причина в том, что в турнире по гольфу важно только то, насколько хорошо вы справляетесь с соперниками, а не ваш общий счет. Если вы хотите стимулировать наиболее точные возможные предубеждения, вы не хотите, чтобы люди думали, что им нужно просто превзойти друг друга, чтобы получить приз ... вы хотите, чтобы они были готовы отыграть свои собственные деньги, чтобы получить выплаты, потому что тогда они сами должны верить в свою предварительную оценку, а не просто в то, что их предварительная оценка лучше, чем чужая.
источник
Ключевое слово, которое нужно искать, это правила подсчета очков : это функции для оценки и вознаграждения вероятностных предсказаний, и по этой теме было проделано немало работы, начиная с 50-х годов. Главное, что вам нужно проверить, это то, что это правильно , то есть у эксперта, из которого вы извлекаете предыдущее, есть стимул быть честным.
Существует множество возможных правильных правил оценки: одним из самых простых является правило логарифмической оценки: вы вознаграждаете эксперта (линейной функцией) логарифмической вероятности, которую он назначил событию.
источник
Если истинное распределение известно тому, кто платит деньги, естественной статистикой, на которую следует обратить внимание, будет относительная энтропия данного априорного и истинного распределения. Тогда выплата может быть просто монотонно убывающей функцией относительной энтропии.
источник