Если я использую предварительное значение Джеффриса для параметра биномиальной вероятности то это подразумевает использование распределения .thetas ; ~ б е т ( 1 / 2 , 1 / 2 )
Если я перейду на новую систему координат то ясно, что также не распространяется как . φ б е т ( 1 / 2 , 1 / 2 )
Мой вопрос в том, в каком смысле Джеффрис ранее инвариантен к репараметризации? Я думаю, что я неправильно понимаю тему, если честно ...
Лучший,
Бен
bayesian
jeffreys-prior
ben18785
источник
источник
Ответы:
Пусть , где - монотонная функция от и пусть - обратное к , так что . Мы можем получить предварительное распределение Джеффри двумя способами:ϕ=g(θ) g θ h g θ=h(ϕ) pJ(ϕ)
Быть инвариантным к репараметризации означает, что плотности полученные обоими способами, должны быть одинаковыми. Приор Джеффри обладает такой характеристикой [Ссылка: Первый курс по байесовским статистическим методам П. Хоффа .]пJ( ϕ )
Ответить на ваш комментарий. Чтобы получить предварительное распределение Джеффри из вероятности для биномиальной модели мы должны вычислить информацию Фишера, взяв логарифм вероятности и вычислить вторую производную от и информация о ФишерепJ( θ ) р ( у| θ)= ( nY) θY( 1 - θ )н - у L L
л : =log( р ( у| θ))∂L∂θ∂2L∂θ2αyжурнал( θ ) + ( n -y)log( 1 - θ )= уθ- п - у1 - θ= - уθ2- п - у( 1 - θ )2 я( θ)= - E( ∂2L∂θ2|θ )знак равноn θθ2+ n - n θ( 1- θ )2= пθ ( 1 - θ )∝ θ- 1( 1 - θ)-1,
Приоритет Джеффри для этой модели:
что равно .пJ( θ )знак равно Я( θ )----√∝ θ- 1 / 2( 1 - θ )- 1 / 2 бета (1 / 2,1 / 2)
источник