Как вычислить доверительные интервалы параметров в R с учетом матрицы гессена в R с учетом вывода Optim.

Учитывая вывод от optim с гессианской матрицей, как рассчитать доверительные интервалы параметров, используя гессенскую матрицу?

fit<-optim(..., hessian=T)

hessian<-fit$hessian

Я в основном заинтересован в контексте анализа максимального правдоподобия, но мне любопытно узнать, можно ли расширить этот метод за пределы.

Если вы максимизируете вероятность, то ковариационная матрица оценок (асимптотически) является инверсией отрицания гессиана. Стандартными ошибками являются квадратные корни диагональных элементов ковариации ( из других источников в Интернете! От профессора Томаса Ламли и Спенсера Грейвса, англ.).

Для доверительного интервала 95%

fit<-optim(pars,li_func,control=list("fnscale"=-1),hessian=TRUE,...)
fisher_info<-solve(-fit$hessian)
prop_sigma<-sqrt(diag(fisher_info))
prop_sigma<-diag(prop_sigma)
upper<-fit$par+1.96*prop_sigma
lower<-fit$par-1.96*prop_sigma
interval<-data.frame(value=fit$par, upper=upper, lower=lower)

Обратите внимание, что:

• Если вы максимизируете лог (вероятность), то ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ гессиана является «наблюдаемая информация» (например, здесь).
• Если вы МИНИМИЗИРУЕТЕ «отклонение» = (-2) * log (правдоподобие), то ПОЛОВИНА гессиана - это наблюдаемая информация.
• В том маловероятном случае, когда вы максимизируете саму вероятность, вам нужно разделить негатив гессиана на вероятность получения наблюдаемой информации.

Смотрите это для дальнейших ограничений из-за используемой процедуры оптимизации.