Вот проблема наименьшего абсолютного отклонения в данной области:, Я знаю, что это может быть перестроено как проблема LP следующим образом:
Но я понятия не имею, чтобы решить это шаг за шагом, так как я новичок в LP. Есть ли у вас какие-либо идеи? Заранее спасибо!
РЕДАКТИРОВАТЬ:
Вот последний этап, который я достиг в этой проблеме. Я пытаюсь решить проблему, следуя этой заметке :
Шаг 1: Формулировка в стандартную форму
с учетом
Шаг 2: Построить начальную таблицу
| | 0 | 1 | 0 | 0 | 0
basic var | coef | $p_0$ | $u_i$ | W | $s_1$ | $s_2$
$s_1$| 0 | $y_i$ | -1 | x | 1 | 0
$s_2 | 0 | $-y_i$ | 1 | x | 0 | 1
z | | 0 | -1 | 0 | 0 | 0
Шаг 3: Выберите основные переменные
выбран в качестве входной базовой переменной. Здесь возникает проблема. При выборе выходной базовой переменной очевидно, что . Согласно примечанию, если , задача имеет неограниченное решение.
Я полностью потерян здесь. Интересно, если что-то не так и как я должен продолжать следующие шаги.
Ответы:
Вам нужен пример для решения наименьшего абсолютного отклонения с помощью линейного программирования. Я покажу вам простую реализацию в R. Квантильная регрессия - это обобщение наименьшего абсолютного отклонения, которое имеет место для квантиля 0,5, поэтому я покажу решение для квантильной регрессии. Затем вы можете проверить результаты с помощью
quantreg
пакета R :Затем мы используем это в простом примере:
тогда вы сами можете сделать проверку с
quantreg
.источник
Линейное программирование может быть обобщено с помощью выпуклой оптимизации, где помимо симплекса доступно много более надежных алгоритмов.
Я бы посоветовал вам проверить The Convex Optimization Book и набор инструментов CVX, который они предоставили. Где вы можете легко сформулировать наименьшее абсолютное отклонение с регуляризацией.
https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf
http://cvxr.com/cvx/
источник