Какие распространенные модели прогнозирования можно рассматривать как особые случаи моделей ARIMA?

Этим утром я проснулся с удивлением (это могло быть связано с тем, что прошлой ночью я не выспался): поскольку перекрестная проверка, кажется, является краеугольным камнем правильного прогнозирования временных рядов, какие модели мне следует «обычно» "перекрестная проверка против?

Я придумал несколько (простых), но вскоре понял, что это все, кроме особых случаев моделей ARIMA. Итак, мне сейчас интересно, и это актуальный вопрос, какие модели прогнозирования уже включает подход Бокса-Дженкинса?

Позвольте мне сказать это так:

Среднее = ARIMA (0,0,0) с постоянной
Наивный = АРИМА (0,1,0)
Дрейф = арима (0,1,0) с постоянной
Простое экспоненциальное сглаживание = ARIMA (0,1,1)
Экспоненциальное сглаживание Холта = ARIMA (0,2,2)
Демпфирование Холта = ARIMA (0,1,2)
Добавка Холт-Винтерс: САРИМА (0,1, м + 1) (0,1,0) м

Что еще можно добавить в предыдущий список? Есть ли способ сделать регрессию скользящего среднего или наименьших квадратов "способом ARIMA"? Кроме того, как переводятся другие простые модели (например, ARIMA (0,0,1), ARIMA (1,0,0), ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,0,1) и т. Д.)?

Пожалуйста, обратите внимание, что, по крайней мере, для начала, меня не интересует, что модели ARIMA не могут сделать. Сейчас я хочу сосредоточиться только на том, что они могут сделать.

Я знаю, что понимание того, что делает каждый «строительный блок» в модели ARIMA, должно ответить на все вышеупомянутые вопросы, но по какой-то причине мне трудно это понять. Поэтому я посвятил себя попыткам использовать метод «обратного инжиниринга».

time-series cross-validation arima Bruder
источник

Ответы:

Подход Bruder the Box-Jenknins включает в себя все известные модели прогнозирования, за исключением мультипликативных моделей, таких как мультипликативная сезонная модель Холта-Уинстона, где ожидаемое значение основано на мультипликаторе. Мультипликативную сезонную модель можно использовать для моделирования временных рядов, в которых имеется следующий (на мой взгляд, очень необычный) случай. Если амплитуда сезонного компонента / шаблона пропорциональна среднему уровню ряда, ряд можно отнести к мультипликативной сезонности. Даже в случае мультипликативных моделей их часто можно представить как модели ARIMA. http://support.sas.com/documentation/cdl/en/etsug/60372/HTML/default/viewer.htm#etsug_tffordet_sect014.htmтаким образом завершив «зонтик». Более того, поскольку передаточная функция является обобщенной моделью наименьших квадратов, она может быть сведена к стандартной регрессионной модели, пропуская компонент ARIMA и предполагая набор весов, необходимый для гомогенизации структуры ошибки.

IrishStat
источник

Я потерял вас здесь: «это может привести к стандартной регрессионной модели, пропуская компонент ARIMA и предполагая набор весов, необходимых для гомогенизации структуры ошибок». В противном случае спасибо за ваш ответ и ссылку. Кроме того, нельзя ли имитировать мультипликативные модели с помощью преобразования журнала? Я где-то читал (внизу страницы), что регистрация может помочь в этом отношении.

Брудер

: Bruder Передаточная функция (многовариантная Box-Jenkins) может иметь структуру PDL (полиномиальное распределенное запаздывание) для заданных пользователем входных рядов с компонентом ARIMA, отражающим пропущенный пользователем стохастический ряд входных данных. Если вы исключите компонент ARIMA, у вас будет отложенная регрессия состав. Часто необходимо сделать дисперсию ошибки гомогенной с помощью либо степенных преобразований (например, логарифмов), либо взвешенных наименьших квадратов, где применяются веса (GLS). Они легко обрабатываются с помощью Box-Jenkins.Note, что Log Transform ВСЕГДА не обрабатывает данные, которые это принципиально мультипликативная модель.

IrishStat

Разве ARIMA (1,0,0) не является моделью регрессии, где Y = a + b Y_t-1?

zbicyclist

: zbicylist Правильно, поскольку это особый случай Передаточной функции, когда нет заданных пользователем входных данных, а форма модели ARIMA равна (1,0,0), и модель предполагает, что нет никаких детерминированных переменных, которые должны быть определены эмпирически (например, импульсы, сдвиги уровней, сезонные импульсы и / или тенденции местного времени с помощью обнаружения интервенций.

IrishStat,

Итак, чтобы провести простую линию наименьших квадратов через точки на моей диаграмме рассеяния, все, что мне нужно, это модель ARIMA (1,0,0)? Если так, я добавлю это в список выше. А как насчет скользящей средней? Это просто АРИМА (0,0,1)? Если да, то как выбрать ширину окна скользящей средней? И в чем разница между ARIMA (0,0,1) и ARIMA (0,0,1) с постоянной. Опять же, извините, если ответ кажется очевидным для всех, кроме меня :)

Bruder

Можете добавить

Дрифт: ARIMA (0,1,0) с постоянной.

Демпфирование Холта: ARIMA (0,1,2)

$m+1$ $_m$

$m+1$

Классы ETS (экспоненциальное сглаживание) и ARIMA перекрываются, но ни один из них не содержится внутри другого. Существует множество нелинейных моделей ETS, не имеющих эквивалента ARIMA, и множество моделей ARIMA, не имеющих эквивалента ETS. Например, все модели ETS являются нестационарными.

Роб Хиндман
источник

Было бы неплохо, если бы вы могли включить некоторые ссылки.

Нальзок

otexts.com/fpp2/arima-ets.html

Роб Хиндман

Экспоненциально взвешенное скользящее среднее (EWMA) алгебраически эквивалентно модели ARIMA (0,1,1).

Иными словами, EWMA - это особая модель в классе моделей ARIMA. Фактически, существуют различные типы моделей EWMA, и они входят в класс моделей ARIMA (0, d, q) - см. Cogger (1974) :

Оптимальность экспоненциального сглаживания общего порядка К. О. Коггера. Исследование операций. Том 22, No. 4 (Jul. - Aug., 1974), с. 858-867.

Аннотация к статье выглядит следующим образом:

Эта статья выводит класс нестационарных представлений временных рядов, для которых экспоненциальное сглаживание произвольного порядка минимизирует среднеквадратичную ошибку прогноза. Он указывает на то, что эти представления включены в класс интегрированных скользящих средних, разработанный Боксом и Дженкинсом , что позволяет применять различные процедуры для оценки постоянной сглаживания и определения соответствующего порядка сглаживания. Эти результаты также позволяют применять принцип экономии при параметризации к любому выбору между экспоненциальным сглаживанием и альтернативными процедурами прогнозирования.

Грэм Уолш
источник