Означает ли положительный член взаимодействия корреляцию между составляющими его переменными?

9

Допустим, я запускаю линейную регрессию, которая имеет вид .y=β0+β1A+β2B+β3AB+ϵ

Если положительно, означает ли это положительную корреляцию между A и B ? (И наоборот, отрицательная корреляция, если \ beta_3 отрицательна?)β3ABβ3

zthomas.nc
источник
5
Это хороший пример вопроса, в котором могут помочь симуляции. Генерируя случайные данные A,B,y , вы сможете довольно быстро найти несколько контрпримеров. Также обратите внимание, что билинейная интерполяция обычно выполняется на сетках, где x и y ортогональны, а «член взаимодействия» может иметь произвольный знак.
GeoMatt22
5
На самом деле, сама идея создания набора данных в соответствии с этой моделью должна дать окончательный ответ на вопрос. Почему бы не генерировать некоррелированные переменные (Ai,Bi) , независимые ошибки ϵi и выбирать любые значения бета-версий, которые вы хотите. Есть ли какие-либо препятствия для вычисления значения yi для каждого i ? Если нет, то значение β3 не подразумевает ничего о соотношении A и B . (cc @ GeoMatt22)
whuber

Ответы:

12

Нет, ненулевое значение не означает, что и коррелированы. Это означает, что коррелирует с . A B y A Bβ3AByAB

Простой пример:

Представьте, что у нас есть данные о посещениях людьми заправочной станции.

  • Позвольте быть объемом чьего-то бензобака в галлонах.A
  • Пусть будет цена газа на момент посещения.B
  • Пусть будут расходы на газ в этом визите.y

A B yAB - это сколько будет стоить заполнить бензобак человека. почти наверняка коррелирует с , расходы на газ этот визит.ABy

Положительное в этом тривиальном примере не означает, что размер чьего-то бензобака коррелирует с ценой на газ. Положительное значение будет означать, что расходы положительно связаны с пропускной способностью чьего-то бензобака, измеряемой в долларах (т . ).β 3 y A Bβ3β3yAB

Мэтью Ганн
источник
9

Вот потенциальный контрпример: предположим, - это пол, - годы обучения, а - заработок на рынке труда. Итак, после, скажем, 12 лет начальной и средней школы и трехлетней степени бакалавра, вы закончили бы 15 лет обучения.B yABy

Тогда не стоит считать, что и не связаны между собой - в прошлом мужчины имели более высокие степени, в настоящее время, во всяком случае, женщины. Так что, вероятно, в прошлом (не столь отдаленном) был момент, когда пол и годы обучения были некоррелированными, и корреляция сегодня определенно не сильна.BAB

И тем не менее, нетрудно привести аргумент , так как дополнительный год обучения может оказать различное влияние на заработки для мужчин, чем для женщин.β30

Это может быть, например, тот случай, когда существует «дискриминация» в заработной плате (в кавычках, поскольку это горячо обсуждаемая проблема), в основном на рабочих местах для более высокообразованных работников. Неофициальные данные свидетельствуют о том, что это может иметь место, поскольку руководители мужского пола, как правило, получают более высокую заработную плату, чем женщины. С другой стороны, заработная плата на работах, требующих меньшего образования, может чаще определяться широкими соглашениями между профсоюзами и ассоциациями работодателей (по крайней мере, например, в континентальной Европе), что оставляет меньше возможностей для дискриминации в оплате труда.

(Кавычки могут быть оправданы, например, тем, что эта простая история не учитывает секторы, опыт и т. Д.)

Кристоф Ханк
источник
Что такое "обучение" в вашем примере? Я посмотрел в словаре, и слово, кажется, имеет несколько значений.
ttnphns
1
Спасибо, я сделал правку. Я слишком
увлечен
Извиняюсь за мое понижение, этот ответ просто добавляет столько информации, которая не нужна для объяснения, что меня смутило. В дополнение к этому это заставляет нас предположить, что A и B могут быть некоррелированными, что на самом деле не так, и поэтому это показалось мне нелогичным.
Деннис Джаэруддин
Хорошо ... если вы хотите объяснить, какие части не нужны для примера? Кроме того, в характере допущений они могут не соблюдаться, и совершенно ясно, что этот конкретный может быть или не быть верным. Но кроме этого нет необходимости извиняться, если вы чувствуете, что отрицательное голосование оправдано.
Кристоф Ханк