Беспристрастная оценка отношения двух коэффициентов регрессии?

Предположим, вы подходите к линейной / логистической регрессии с целью объективной оценки . Вы очень уверены, что и очень положительны по отношению к шуму в своих оценках. $g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$ $\frac{a_1}{a_2}$ $a_1$ $a_2$

Если у вас есть общая ковариация , вы можете рассчитать или, по крайней мере, смоделировать ответ. Существуют ли более эффективные способы и в реальных задачах с большим количеством данных, сколько трудностей вы получаете, принимая соотношение оценок или делая полшага и полагая, что коэффициенты независимы? $a_1, a_2$

regression regression-coefficients unbiased-estimator ratio квази
источник

Как описано в логистической регрессии, как найти объективную оценку или ? Проблема не связана с корреляцией между коэффициентами.

a_{0}

$a_0$

a_{1}

$a_1$

Сиань

Надо подумать: а что если один или оба коэффициента равны нулю?

кардинал

Да, хорошая мысль. Я неявно предполагаю, что оба коэффициента достаточно положительны, чтобы не было опасности шума, приводящего к скрещенным знакам (re: andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a ). Я отредактирую

квази

Как именно вы оцениваете

в вашей регрессии? Достаточно ли последовательной оценки с небольшими стандартными ошибками? Важно ли, чтобы ваша оценка была объективной? Будет ли это работать для вашего приложения , чтобы просто взять

a_{1}

$a_1$

a_{2}

$a_2$

и вычислить стандартную ошибку-зачтоиспользованииметоды дельтыи оцененной ковариационной матрицы дляиз вашей регрессии.

\frac{{\hat{a}}_{1}}{{\hat{a}}_{2}}

$\frac{\hat{a}_1}{\hat{a}_2}$

(a_{1}, a_{2})

$(a_1, a_2)$

Мэтью Ганн

Рассматривали ли вы теорему Филлера? Смотрите здесь: stats.stackexchange.com/questions/16349/…

soakley

Ответы:

Я предложил бы делать распространение ошибки от типа переменной и свести к минимуму либо ошибку или относительную погрешность . Например, изСтратегии оценки отклоненийилиВикипедии $\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

$(\frac{\sigma_f}{f})^2$ $\frac{A}{B}$

Мораль этой истории заключается в том, что если кто-то не попросит данные, чтобы дать желаемый ответ, он не получит этот ответ. И регрессия, которая не определяет желаемый ответ в качестве цели минимизации, не будет отвечать на вопрос.

деревенщина
источник