Проверка предположения о пропорциональной опасности в параметрических моделях

10

Мне известно о тестировании предположения о пропорциональной опасности в контексте моделей Кокса PH, но я не встречал ничего, связанного с параметрическими моделями? Есть ли реальный способ проверить предположение PH некоторых параметрических моделей?

Кажется, что следует учитывать, что параметрические модели лишь немного отличаются от полупараметрических моделей Кокса?

Например, если бы я хотел соответствовать кривой смертности Гомперца (как показано ниже), как бы я проверил допущение PH?

\begin{aligned} μ_{x} & = a b e^{a x + β Z} \\ H_{x} (t) & = \int_{0}^{t} μ_{x + t} d t = b (e^{a t} - 1) e^{a x + β Z} \\ S_{x} (t) & = exp (- H_{x} (t)) \end{aligned}

$\begin{align} \mu_{x}&=abe^{ax+\beta Z}\\ H_{x}(t)&=\int_{0}^{t}\mu_{x+t}\,dt=b(e^{at}-1)e^{ax+\beta Z}\\ S_{x}(t)&=\text{exp}(-H_{x}(t)) \end{align}$

Я полагаю, в общем, что я спрашиваю: для параметрических моделей выживания, каковы некоторые способы оценки пригодности модели, а также проверки предположений (если таковые имеются) модели?

Нужно ли проверять предположения PH в параметрической модели или это только для моделей Кокса?

4

Полный ответ зависит от характера вашей параметрической модели выживания.

Если ваша параметрическая модель включает ковариаты таким образом, что относительные опасности для любых двух наборов ковариат находятся в фиксированной пропорции во времени (как, кажется, ваша модель Гомперца), то ваша параметрическая модель делает неявное предположение о пропорциональных опасностях, которое должно быть проверено так или иначе. Поскольку этот ответ @CliffAB указывает на конкретную базовую опасность, предполагаемую параметрической моделью:

модель Кокса-РН соответствует модели с А) пропорциональными опасностями и В) любым базовым распределением. Если лучше всего подходят требования A) пропорциональных рисков и B) любой базовый уровень плохо подходит, то же самое можно сказать и о модели с A) пропорциональными опасностями и B) очень конкретным базовым уровнем.

Это предполагает, что вы сначала попробуете регрессию выживания Кокса, чтобы проверить пропорциональность рисков. Если предположение нарушается из-за эмпирической исходной опасности, определенной с помощью регрессии Кокса, то нет смысла переходить к какой-либо параметрической модели, которая неявно предполагает пропорциональные опасности. Если вы можете продолжить работу с такой параметрической моделью, survivalпакет R предоставляет несколько типов невязок для оценки параметрических моделей с помощью residuals()метода для survregобъектов, в дополнение к предложениям, сделанным @Theodor.

Если, в качестве альтернативы, ваша модель включает в себя некоторые ковариаты таким образом, который обеспечивает непропорциональные опасности как функции от ковариатных значений (например, различные базовые формы опасности), то нет необходимости специально проверять пропорциональные опасности по отношению к этим ковариатам. Расслоение на эти ковариаты позволит проводить испытания пропорциональных опасностей для ковариат, которые предположительно связаны с пропорциональными опасностями. Вам, конечно, нужно будет проверить, насколько данные соответствуют предположениям вашей модели, но поскольку пропорциональные риски не предполагаются (явные или неявные), то их не нужно проверять.

Для получения дополнительной информации Стратегии регрессионного моделирования Харрелла посвящают главу 18 построению и оценке параметрических моделей выживания; Более загадочное, но полезное освещение этой темы можно найти в примерах, проработанных в его свободно доступных заметках курса .

магистр педагогических наук
источник

Спасибо за Ваш ответ. Да, в моей модели Кокса все опасности пропорциональны. Я пытался использовать функцию Survreg (), но, к сожалению, мои данные усекаются влево, и Surreg () не может обрабатывать объекты Surv () с усечением.

Эд П

2

Самый простой способ - сравнить модель с фиксированным ковариатным эффектом, , с расширенной моделью с зависящим от времени эффектом , с гибкой формой функции - например, с использованием сплайнов. $\beta$ $\beta(t)$

Если соразмерность верна, то и две модели будут практически неразличимы. Если пропорциональность не выполняется, то модель с эффектом, зависящим от времени, должна обеспечивать значительно лучшее соответствие. $\beta(t) \equiv \beta$

редактировать: по большей части, наличие параметрической базовой линии не так сильно меняет с точки зрения предположений. Как и в случае любой параметрической модели, для проверки допущений модели необходимо указать возможный отход от допущений модели.

Одним из самых сильных допущений модели пропорциональной опасности является допущение пропорциональной опасности; в частности, это означает, что эффект ковариат постоянен во времени. Идея состоит в том, что вы вкладываете модель в более общую модель и сравниваете подгонки.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос: вам также необходимо проверить предположения PH в параметрических моделях. Графические способы (графики log-log) должны работать так же, как в модели Кокса. Остаточные методы также должны работать, но я не совсем уверен в этом (я совершенно уверен, что методы мартингейла работают, поскольку вся теория применима и в параметрических моделях).

Theodor
источник

Итак, что вы говорите: если используется параметрическая модель, такая как Gompertz, необходимо проверить пропорциональность ковариат (как в настройке Кокса PH)?

Эд П

отредактировано для улучшения ясности

Теодор

Проверка предположения о пропорциональной опасности в параметрических моделях

Ответы: