Построение прогнозных значений во временных рядах ARIMA в R

Вероятно, в этом вопросе есть несколько серьезных недоразумений, но это не означает, что вычисления правильны, а скорее мотивируют изучение временных рядов с некоторым вниманием.

Пытаясь понять применение временных рядов, кажется, что удаление данных делает прогноз будущих значений неправдоподобным. Например, gtempвременной ряд из astsaпакета выглядит так:

Тенденция к росту в последние десятилетия должна учитываться при построении прогнозируемых будущих значений.

Однако для оценки колебаний временных рядов данные должны быть преобразованы в стационарные временные ряды. Если я модель это как процесс ARIMA с разностным (я предполагаю , что это происходит из - за средний 1дюйм order = c(-, 1, -)) , как в:

require(tseries); require(astsa)
fit = arima(gtemp, order = c(4, 1, 1))

и затем попытаться предсказать будущие значения ( лет), я пропускаю компонент восходящего тренда:$50$

pred = predict(fit, n.ahead = 50)
ts.plot(gtemp, pred$pred, lty = c(1,3), col=c(5,2))

Без необходимости касаться фактической оптимизации конкретных параметров ARIMA, как я могу восстановить восходящий тренд в прогнозируемой части графика?

Я подозреваю, что где-то есть "скрытый" OLS, что объясняет эту нестационарность?

Я натолкнулся на концепцию drift, которая может быть включена в Arima()функцию forecastпакета, представляя правдоподобный сюжет:

par(mfrow = c(1,2))
fit1 = Arima(gtemp, order = c(4,1,1), 
             include.drift = T)
future = forecast(fit1, h = 50)
plot(future)
fit2 = Arima(gtemp, order = c(4,1,1), 
             include.drift = F)
future2 = forecast(fit2, h = 50)
plot(future2)

что является более непрозрачным в отношении его вычислительного процесса. Я стремлюсь к какому-то пониманию того, как тренд учтен в расчетах графика. Является ли одна из проблем, которых нет driftв arima()(нижний регистр)?

Для сравнения, используя набор данных AirPassengers, прогнозируемое количество пассажиров за пределами конечной точки набора данных строится с учетом этой тенденции к росту:

Код является:

fit = arima(log(AirPassengers), c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 12))
pred <- predict(fit, n.ahead = 10*12)
ts.plot(AirPassengers,exp(pred$pred), log = "y", lty = c(1,3))

рендеринг сюжета, который имеет смысл.

Вот почему вы не должны делать ARIMA или что-либо еще на нестационарных данных.

Ответ на вопрос, почему прогноз ARIMA сбивается, становится довольно очевидным после рассмотрения уравнения ARIMA и одного из предположений. Это упрощенное объяснение, не рассматривайте его как математическое доказательство.

Давайте рассмотрим модель AR (1), но это верно для любой ARIMA (p, d, q).
Уравнение AR (1): и предположение о , что . С таким β каждая следующая точка ближе к 0, чем предыдущая, пока , а .

В таком случае, как бороться с такими данными? Вы должны сделать это стационарным путем дифференцирования ( ) или расчета% изменения ( ). Вы моделируете различия, а не сами данные. Различия становятся постоянными со временем, это ваша тенденция.$new.data=y_t-y_{t-1}$$new.data=y_t/y_{t-1} -1$

 require(tseries)
 require(forecast)
 require(astsa)
 dif<-diff(gtemp)
 fit = auto.arima(dif)
 pred = predict(fit, n.ahead = 50)
 ts.plot(dif, pred$pred, lty = c(1,3), col=c(5,2))
 gtemp_pred<-gtemp[length(gtemp)]
 for(i in 1:length(pred$pred)){
   gtemp_pred[i+1]<-gtemp_pred[i]+pred$pred[i]
 }
 plot(c(gtemp,gtemp_pred),type="l")