Вы правы, поверхность решения вообще будет гиперплоскостью. Просто слово «гиперплоскость» - это глоток, плоскость короче, а линия еще короче. Как вы продолжите в математике, одномерный случай обсуждается все реже, так что компромисс
Big words for high dimensional, Small words for small dimensional
начинает смотреть, ну, задом наперед.
Например, когда я вижу уравнение типа , где A - матрица, а x , b - векторы, я называю это линейным уравнением . В более ранней части моей жизни я бы назвал это системой линейных уравнений , зарезервировав линейное уравнение для одномерного случая. Но потом я дошел до того, что одномерный случай не появлялся очень часто, тогда как многомерный случай был повсюду.A x = bAх , б
Это также происходит с обозначениями. Когда-нибудь видел, чтобы кто-то писал
∂е∂Икс= 2 х
Этот символ слева является именем функции, поэтому, чтобы быть формальным и педантичным, вы должны написать
∂е∂Икс( х ) = 2 х
Это становится хуже в многомерных измерениях, когда производная принимает два аргумента, один - где вы берете производную, а другой - в каком направлении вы оцениваете производную, которая выглядит как
∇Иксе( v )
но люди очень ленивы и начинают отбрасывать те или иные аргументы, оставляя их понятными из контекста.
Профессиональные математики, твердо владеющие языком, называют это злоупотреблением обозначениями . Существуют темы, в которых было бы невозможно выразить себя без злоупотребления обозначениями, и моя любимая дифференциальная геометрия является тому примером. Великий Николай Бурбаки очень красноречиво высказал эту мысль
По мере возможности мы обращали внимание в тексте на злоупотребления языком, без которых любой математический текст рискует педантичностью, не говоря уже о нечитаемости.
- Бурбаки (1988)
Вы даже комментируете злоупотребление обозначениями, в которое я попал выше, даже не заметив этого сами!
Технически, так как вы написали df / dx как частную производную, даже если другие подразумеваемые переменные будут считаться постоянными, техническая частичная производная все еще не будет функцией всех переменных исходной функции, как в df / dx ( х, у, ...)?
Вы совершенно правы, и это дает хорошую (непреднамеренную) иллюстрацию того, что я получаю здесь.
dеdИкс∂
Думаю, я думаю об этом, когда мы говорим «бесконечная сумма» вместо «предел суммы, когда число членов приближается к бесконечности». Я думаю о том, что все в порядке, пока ясна концептуальная разница. В этом случае (множественная регрессия) я не был уверен, о чем мы вообще говорили.
Σ
Как ленивые люди, мы хотим сэкономить слова в общих случаях.
(*) Исторически сложилось так, что развивались бесконечные суммы. Предел определения частичных сумм был разработан апостериорно, когда математики начали сталкиваться с ситуациями, когда необходимо очень точно рассуждать.
«Линейный» не совсем означает, что вы думаете, что делает в этом контексте - это немного более общий
Во-первых, на самом деле это не ссылка на линейность по x, а на параметры * («линейный по параметрам»).
Таким образом, плоскость (или, в более общем случае, гиперплоскость) наилучшего соответствия все еще является «линейной регрессией».
источник