Почему перекос влево называется отрицательно перекосом, а перекос вправо называется положительно перекосом?

12

Мне любопытно, что такое номенклатура: почему перекос влево называется отрицательным, а перекос вправо - положительным?

Графики, изображающие положительный и отрицательный перекос

июль
источник
8
Подчеркнем, что слагаемые влево и вправо зависят от негласного соглашения о том, что ось амплитуды графика показывает горизонтальное распределение с отрицательными значениями слева. Это может показаться слишком очевидным, чтобы утверждать, за исключением тех, кто делает вещи по-другому.
Ник Кокс

Ответы:

10

Мой краткий ответ - это дизайн. Меры асимметрии обычно строятся таким образом, что положительная асимметрия указывает на распределения с перекосом вправо.

Сегодня наиболее распространенная мера асимметрии , которую также обычно преподают в школах, основана на третьем уравнении центрального момента :

μ3знак равноЕ[(Икс-μ)3]

Посмотрите на выражение выше. Когда справа от среднего значения больше веса (от функции распределения), тогда даст больше положительных значений. Справа от среднего положительна, потому что а слева отрицательна, потому что . Таким образом, механически, казалось бы, точно ответить на ваш вопрос.(Икс-μ)3Икс>μИкс<μ

Однако, как вспоминал @Nick Cox, существует более одного показателя асимметрии, например , первый коэффициент асимметрии Пирсона , который основан на разности . Потенциально, разные меры асимметрии могут привести к различным отношениям между положительной асимметрией и тенденцией иметь более тяжелые хвосты справа.меaN-моdе

Следовательно, интересно посмотреть, почему эти меры асимметрии были введены в первую очередь, и почему они имеют свои конкретные формулировки.

В этом контексте полезно взглянуть на изложение асимметрии Юла в «Введение в теорию статистики» (1912). В следующем отрывке он описывает желаемые свойства разумной меры асимметрии. По сути, он требует, чтобы положительная асимметрия соответствовала правильным асимметричным распределениям, как на вашей картинке:

введите описание изображения здесь

введите описание изображения здесь

Аксакал
источник
6
-
4
Я верю вам, но вопрос остается общим и выигрывает от общего ответа. Примерно через столетие существенная путаница уже была вызвана объединением общей идеи асимметрии с конкретными способами ее определения. (Я не буду упоминать куртоз.)
Ник Кокс
4
Исторические детали здесь очень интересны для меня. Моя собственная попытка миниатюрного обзора подчеркивает, что асимметрия, основанная на моментах, предшествует Пирсону, хотя Пирсон в основном больше заботился об измерении асимметрии относительно режима, как отражают комментарии Юла. См. Stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 (В самом деле, Пирсон был запутанным в своем признании предыдущей работы над измерением, основанным на моментах.)
Ник Кокс,
3
Выдержка из Йоля помогает нам увидеть за пределами посторонних деталей суть ответа: распределение, в котором положительный хвост считается «длиннее», чем отрицательный хвост, имеет положительную асимметрию. Все остальное сводится к тому, как определить хвосты и измерить их длину.
whuber
3
Я не вижу, как ответ потеряет что-либо, упомянув одну или две другие меры асимметрии (такие как медианная асимметрия / вторая мера асимметрии Пирсона) и указав, что обсуждение продолжается (как и предлагает Ник).
Glen_b