Если у меня есть многовариантный нормальный пример iid , и я определяю (что-то вроде расстояния Махаланобиса [в квадрате] от точки выборки до вектора с использованием матрицы для взвешивания), каково распределение (расстояние Махаланобиса до среднее значение с использованием выборочной ковариационной матрицы )?d 2 i ( b , A ) = ( X i - b ) ′ A - 1 ( X i - b ) a A
Я смотрю на статью, в которой утверждается, что это , но это, очевидно, неправильно: было бы получено для с использованием (неизвестного) среднего вектора совокупности и ковариационная матрица. Когда образцы аналогов подключены, нужно получить распределение Hotelling , или масштабированное распределение , или что-то в этом роде, но не . Я не смог найти точный результат ни в Muirhead (2005) , ни в Anderson (2003) , ни в Mardia, Kent и Bibby (1979, 2003)., По-видимому, эти парни не беспокоились о посторонней диагностике, так как многовариантное нормальное распределение является идеальным и легко получается каждый раз, когда кто-то собирает многомерные данные: - /.
Все может быть сложнее, чем это. Результат распределения Хотеллинга основан на допущении независимости между векторной и матричной частями; такая независимость не имеет для \ бар X и S , но это уже не имеет для X_i и S .
Ответы:
Проверьте гауссово моделирование смеси, используя расстояние Махаланобиса ( альтернативная ссылка ). Смотрите страницу № 13, Второй столбец. Авторы также дали некоторые доказательства также для получения распределения. Дистрибутив масштабируется бета. Пожалуйста, дайте мне знать, если это не работает для вас. В противном случае я мог бы проверить любой намек в книге С.С. Вилкса завтра.
источник
Есть 3 соответствующих дистрибутива. Как уже отмечалось, если используются истинные параметры популяции, распределение распределяется по хи-квадрат с . Это также асимптотическое распределение с оценочными параметрами и большим размером выборки.dе= р
источник