Является ли стандартизированные остатки v / s стандартизированных остатков в модели ЛМ

Являются ли «изученные остатки» и «стандартизированные остатки» одинаковыми в регрессионных моделях? Я построил модель линейной регрессии в R и хотел построить график Studentized Остатки v / s, подобранные значения, но не нашел автоматизированный способ сделать это в R.

Предположим, у меня есть модель

library(MASS)

lm.fit <- lm(Boston$medv~(Boston$lstat))

затем использование plot(lm.fit)не дает какого-либо графика стандартизированных остатков по сравнению с установленными значениями, но все же предоставляет график стандартизированных остатков по сравнению с установленными значениями.

Я использовал, plot(lm.fit$fitted.values,studres(lm.fit)и он построит желаемый график. Так что просто хочу подтвердить, что я иду в правильном направлении, и Studentized и Standardized остатки не одно и то же. Если они отличаются, пожалуйста, предоставьте некоторое руководство для их расчета и определения. Я искал в сети и нашел это немного запутанным.

r regression residuals terminology ученик
источник

+1 Это в заблуждение , потому что (а) действительно эти типы невязок отличаются , но (б) различные органы власти не договорились о том , что их называют! Например, Rтерминология противоположна Монтгомери, Пеку и Вайнингу (популярному учебнику по регрессии, который существует уже 35 лет). Так что будьте осторожны и убедитесь, что вы изучаете Rдокументацию и, при необходимости, ее исходный код, а не полагаетесь на то, что, по вашему мнению, означает терминология.

whuber

Нет, стандартизированные остатки и стандартизированные остатки - это разные (но связанные) понятия.

R на самом деле обеспечивает встроенные функции rstandard()и rstudent()как часть влияния . Тот же встроенный пакет предоставляет множество аналогичных функций для рычага, расстояние Кука и т. Д. rstudent(), По сути, такое же, как MASS::studres(), что вы можете проверить сами, например:

> all.equal(MASS::studres(model), rstudent(model))
[1] TRUE

Стандартизированные остатки - это способ оценки погрешности для конкретной точки данных, которая учитывает влияние / влияние точки. Их иногда называют «внутренне изученными остатками».

r_{i} = \frac{e_{i}}{s (e_{i})} = \frac{e_{i}}{\sqrt{M S E (1 - h_{i i})}}

$r_{i}=\frac{e_{i}}{s(e_{i})}=\frac{e_{i}}{\sqrt{MSE(1-h_{ii})}}$

Мотивация стандартизированных остатков заключается в том, что, хотя наша модель предполагала гомоскедастичность с термином ошибки iid с фиксированной дисперсией , распределение, остатки не могут быть найдены, потому что сумма остатков всегда точно равна нулю. $\epsilon_i \sim \mathbb{N}(0, \sigma^2)$ $e_i$

Измеренные остатки для любой заданной точки данных рассчитываются по модели, подходящей для любой другой точки данных, кроме рассматриваемой. Они по-разному называются «внешне изученными остатками», «удаленными остатками» или «оставшимися без остатка остатками».

Это звучит сложно с вычислительной точки зрения ( кажется, что нам нужно было бы подобрать одну новую модель для каждой точки), но на самом деле есть способ вычислить ее из исходной модели без переоснащения. Если стандартизированный остаток равен , то остаток равен: $r_i$ $t_i$

t_{i} = r_{i} {(\frac{n - k - 2}{n - k - 1 - r_{i}^{2}})}^{1 / 2},

$t_i=r_i \left( \frac{n-k-2}{n-k-1-r_{i}^{2}}\right) ^{1/2},$

Мотивация к изучаемым остаткам исходит из их использования в тестах на выбросы. Если мы подозреваем, что точка является выбросом, то она не была сгенерирована из предполагаемой модели по определению. Следовательно, было бы ошибкой - нарушением допущений - включать этот выброс в подгонку модели. Изученные остатки широко используются при практическом обнаружении выбросов.

Изученные остатки также обладают желательным свойством, состоящим в том, что для каждой точки данных распределение остатка будет t-распределением Стьюдента при условии, что были выполнены предположения о нормальности исходной регрессионной модели. (Стандартизированные остатки не имеют такого хорошего распределения.)

Наконец, для решения любых проблем, связанных с тем, что библиотека R может следовать номенклатуре, отличной от приведенной выше, в документации R явно говорится, что они используют «стандартизированный» и «стандартизированный» в том же смысле, который описан выше.

Функции rstandardи rstudentдают стандартизированные и Studentized остатки соответственно. (Они повторно нормализуют остатки, чтобы получить единичную дисперсию, используя общую и непропорциональную меру дисперсии ошибки соответственно.)

olooney
источник

Является ли стандартизированные остатки v / s стандартизированных остатков в модели ЛМ

Ответы: