Мне было интересно, каковы критерии использования Колмогорова-Смирнова, Крамера-фон-Мизеса и Андерсона-Дарлинга при сравнении 2 ECDFS. Я знаю математику того, как они различаются, но если у меня есть некоторые данные ECDF, как я узнаю, какой тест подходит для использования?
Короче говоря, тест Андерсона-Дарлинга считается более мощным, чем тест Колмогорова-Смирнова.
Взгляните на эту статью, сравнивая различные тесты (нормальности, но результаты справедливы для сравнения двух распределений). Сравнения мощности Шапиро-Вилька, Колмогорова-Смирнова, Лиллифорса и Андерсона-Дарлинга, выполненные Норнадия Мохд Разали и Яп Би Ва.
Тест Андерсона-Дарлинга гораздо более чувствителен к хвостам распределения, тогда как тест Колмогорова-Смирнова больше осведомлен о центре распределения.
Подводя итог, я бы порекомендовал вам использовать тест Андерсона-Дарлинга или, в конечном итоге, тест Крамера-фон Миссеса, чтобы получить гораздо более мощный тест.
Каждый из трех тестов имеет лучшую силу против различных альтернатив; но с другой стороны, все три демонстрируют различную степень смещения теста в некоторых ситуациях.
Вообще говоря, тест Андерсона-Дарлинга имеет лучшую силу против более толстых хвостов, чем указано, и Колмогоров-Смирнов имеет большую силу против отклонений в середине, с Крамер-фон Мизесом между двумя, но несколько более сродни Колмогорову-Смирнову в этом. уважать.
Типы альтернатив, которые многие люди считают интересными, чаще всего выбираются с помощью теста Андерсона-Дарлинга и Крамера-фон Мизеса, но ваши конкретные потребности могут отличаться.
В целом, у Андерсона-Дарлинга проблемы с смещением хуже (для тестов на гипотезы смещение означает, что есть некоторые альтернативы, которые вы с меньшей вероятностью отвергнете, чем нулевой) - это не то, что вам нужно от всестороннего теста на пригодность - - но, кажется, этого трудно избежать в реальных ситуациях).
Был проведен ряд энергетических исследований, которые включают множество тестов на пригодность; как правило, для альтернатив, которые они рассматривают, Андерсон-Дарлинг имеет тенденцию выходить лучше всего чаще, но если вы тестируете однородность и пытаетесь подобрать, скажем, бета (2,2) альтернативу, ни один из них не преуспевает, и Андерсон Дарлинг - худший.
источник