Моделирование автокоррелированных двоичных временных рядов

Каков обычный подход к моделированию двоичных временных рядов? Есть ли бумага или учебник, где это лечится? Я думаю о бинарном процессе с сильной автокорреляцией. Что-то вроде знака процесса AR (1), начинающегося с нуля. Скажем, $X_0 = 0$ и

X_{t + 1} = β_{1} X_{t} + ϵ_{t},

$X_{t+1} = \beta_1 X_t + \epsilon_t,$ с белым шумом

ϵ_{t}

$\epsilon_t$ . Тогда двоичный временной ряд

(Y_{t})_{t \geq 0}

$(Y_t)_{t \ge 0}$ определенный как

Y_{t} = sign (X_{t})

$Y_t = \text{sign}(X_t)$ покажет автокорреляцию, которую я хотел бы проиллюстрировать следующим кодом

set.seed(1)
X = rep(0,100)
beta = 0.9
sigma = 0.1
for(i in 1:(length(X)-1)){
  X[i+1] =beta*X[i] + rnorm(1,sd=sigma)
}
acf(X)
acf(sign(X))

Что такое учебник / обычный подход к моделированию, если я получаю двоичные данные $Y_t$ и все, что я знаю, это существенная автокорреляция?

Я думал, что в случае внешних регрессоров или данных сезонных манекенов я могу сделать логистическую регрессию. Но что такое чистый подход временных рядов?

РЕДАКТИРОВАТЬ: если быть точным, давайте предположим, что знак (X) автокоррелирует до 4 лагов. Будет ли это марковская модель порядка 4, и можем ли мы с ней подгоняться и прогнозировать?

РЕДАКТИРОВАТЬ 2: В то же время я наткнулся на GLMS временных рядов. Это glms, где объясняющими переменными являются запаздывающие наблюдения и внешние регрессоры. Однако, похоже, что это сделано для пуассоновских и отрицательных биномиальных распределенных чисел. Я мог бы аппроксимировать Бернулли, используя распределение Пуассона. Мне просто интересно, нет ли ясного учебного подхода к этому.

РЕДАКТИРОВАТЬ 3: щедрость истекает ... есть идеи?

regression time-series logistic binary-data autoregressive Ric
источник

Для вашего конкретного примера вы можете попробовать использовать обычный процесс ar в качестве скрытого процесса, только наблюдая за индикатором, а затем настроить функцию правдоподобия.

kjetil b halvorsen

Это был бы один из способов ... но что, если O не знает, откуда происходит бинарный процесс? Тогда вышесказанное будет нести большой модельный риск. Пожалуйста, смотрите мои изменения для получения дополнительной информации.

Рик

Вы можете попробовать поискать модели димеров. Это похоже. Вот статья, которая может быть полезна arxiv.org/pdf/1406.2656.pdf .

Грег Петерсен

См. Robjhyndman.com/papers/ar1.pdf

Ив

Ссылка на двоичные переменные в предыдущей статье доступна в разделе 4.6 researchgate.net/publication/… '. Извините, нет ссылки на пакет, и мне может не хватить времени для ответа.

Ив

Если я правильно понимаю ваш вопрос, «обычный подход» будет динамическим пробитным подходом, ср. «Прогнозирование рецессии в США с помощью динамических моделей бинарного отклика», Хейкки Кауппи и Пентти Сайкконен, «Обзор экономики и статистики», вып. 90, No. 4 (Nov., 2008), pp. 777-791, MIT Press, Stable URL: http://www.jstor.org/stable/40043114

То, будет ли этот класс модели напрямую отражать ваш базовый пример процесса, может зависеть от того, на что именно похож epsilon_t, но я думаю, что модель соответствует вашему утверждению «все, что я знаю, это существенная автокорреляция».

Свен С.
источник

Спасибо за ответ. К счастью, в Интернете тоже есть препринт: holda.helsinki.fi/bitstream/handle/10138/16674/…

Рик,

Моделирование автокоррелированных двоичных временных рядов

Ответы: