Сумма рейтинговых баллов по сравнению с оценочными факторными баллами?

Мне было бы интересно получить предложения о том, когда использовать « факторные баллы » над простой суммой баллов при построении шкал. Т.е. «уточненные» над «неочищенными» методами оценки фактора. Из DiStefano et al. (2009; pdf ), акцент добавлен:

Существует два основных класса методов вычисления коэффициента: уточненный и не уточненный. Не уточненные методы - это относительно простые кумулятивные процедуры для предоставления информации о размещении людей в распределении факторов. Простота поддается некоторым привлекательным особенностям, то есть нерафинированные методы легко вычисляются и легко интерпретируются. Усовершенствованные методы вычислений позволяют получить факторные оценки с использованием более сложных и технических подходов. Они являются более точными и сложными, чем не уточненные методы, и дают оценки, которые являются стандартизированными оценками.

На мой взгляд, если цель состоит в том, чтобы создать шкалу, которую можно использовать в разных исследованиях и ситуациях, тогда имеет смысл использовать простую сумму или среднюю оценку всех элементов шкалы. Но давайте скажем, что цель состоит в том, чтобы оценить эффекты лечения программы, и важный контраст находится в выборке - лечение против контрольной группы. Есть ли какая-либо причина, по которой мы могли бы предпочесть, чтобы коэффициенты факторов соответствовали суммам или средним?

Чтобы быть конкретными об альтернативах, возьмите этот простой пример:

library(lavaan)
library(devtools)

# read in data from gist ======================================================
# gist is at https://gist.github.com/ericpgreen/7091485
# this creates data frame mydata
  gist <- "https://gist.github.com/ericpgreen/7091485/raw/f4daec526bd69557874035b3c175b39cf6395408/simord.R"
  source_url(gist, sha1="da165a61f147592e6a25cf2f0dcaa85027605290")
  head(mydata)
# v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9
# 1  3  4  3  4  3  3  4  4  3
# 2  2  1  2  2  4  3  2  1  3
# 3  1  3  4  4  4  2  1  2  2
# 4  1  2  1  2  1  2  1  3  2
# 5  3  3  4  4  1  1  2  4  1
# 6  2  2  2  2  2  2  1  1  1

# refined and non-refined factor scores =======================================
# http://pareonline.net/pdf/v14n20.pdf

# non-refined -----------------------------------------------------------------
  mydata$sumScore <- rowSums(mydata[, 1:9])
      mydata$avgScore <- rowSums(mydata[, 1:9])/9
  hist(mydata$avgScore)

# refined ---------------------------------------------------------------------
  model <- '
            tot =~ v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6 + v7 + v8 + v9
           '
  fit <- sem(model, data = mydata, meanstructure = TRUE,
             missing = "pairwise", estimator = "WLSMV")
  factorScore <- predict(fit)
  hist(factorScore[,1])

Я сам боролся с этой идеей в некоторых текущих проектах. Я думаю, что вы должны спросить себя, что здесь оценивается. Если подходит однофакторная модель, то оценки факторов оценивают скрытый фактор. Прямая сумма или среднее ваших переменных манифеста оценивает что-то другое, если только каждое наблюдение не загружается одинаково на фактор, и уникальности также одинаковы. И это что-то еще, вероятно, не представляет большого теоретического интереса.

Поэтому, если подходит однофакторная модель, вам, вероятно, рекомендуется использовать факторные оценки. Я принимаю ваше мнение о сопоставимости между исследованиями, но в рамках конкретного исследования я думаю, что показатели факторов имеют большое значение для них.

Интересным становится случай, когда однофакторная модель не подходит, либо потому, что применяется двухфакторная модель (или выше), либо потому, что ковариационная структура является более сложной, чем предсказывает факторная модель. Для меня вопрос заключается в том, относится ли прямая сумма переменных к чему-либо реальному, Это особенно верно, если данные имеют более одного измерения. На практике часто случается, что у вас есть несколько связанных переменных (возможно, элементов в опросе), причем одна или две из них сильно отличаются от других. Вы можете сказать: «К черту это» и взять среднее из всего, независимо от того, что это значит. Или вы можете пойти с факторами. Если вы подходите к однофакторной модели, то, как правило, происходит то, что факторный анализ будет уменьшать вес менее полезных переменных (или, по крайней мере, тех переменных, которые действительно принадлежат второму факторному баллу). По сути, он определяет их как принадлежащие к другому измерению и игнорирует их.

Таким образом, я считаю, что коэффициент фактора может сортировать данные, чтобы дать нечто более одномерное, чем вы начали. Но у меня нет ссылки на это, и я все еще пытаюсь выяснить в моей собственной работе, нравится ли мне этот подход. Для меня большая опасность переоснащение, когда вы вкладываете баллы в другую модель с теми же данными. Оценки уже являются ответом на вопрос об оптимизации, так что же остается после анализа? Я ненавижу думать.

Но в конце концов, имеет ли смысл сумма или сумма переменных, если что-то вроде однофакторной модели не применимо?

Многие из этих вопросов не возникли бы, если бы люди разработали лучшие весы для начала.

Суммирование или усреднение элементов, загруженных общим фактором, является традиционным способом подсчёта значения контраста (конструкции, представляющей фактор). Это простейшая версия «грубого метода» вычисления коэффициентов вычислений ; Суть метода заключается в использовании факторных нагрузок в качестве весов баллов. В то время как усовершенствованные методы для вычисления баллов используют специально оцененные коэффициенты баллов (рассчитанные из нагрузок) в качестве весов.

Этот ответ не всегда «предлагает о том, когда использовать [уточненные] коэффициенты по сравнению с простой суммой баллов по элементам», что является обширной областью, но фокусируется на показе некоторых конкретных очевидных последствий, связанных с предпочтением одного способа расчета конструкции над другим путь.

$F$$b_1$$b_2$$F$

$s_1=b_1r_{11}+b_2r_{12}$

$s_2=b_1r_{12}+b_2r_{22}$

$s_1$$s_2$$r_{12}$$b$$b$$b$

$r$$r_{11}$$r_{22}$

$b_1 = \frac{s_2r_{12}-s_1}{r_{12}^2-1}$

$b_2 = \frac{s_1r_{12}-s_2}{r_{12}^2-1}$

$b_1-b_2= -\frac{(r_{12}+1)(s_1-s_2)}{r_{12}^2-1}.$

$b$$s$$r_{12}$$b_1-b_2$

$s_1-s_2=0$$b$$s_1-s_2$$b_1-b_2$$r_{12}$

$b$

$s_1=.70$$s_2=.45$$.25$

с. Если они сильно коррелируют, более слабый загруженный элемент является младшим дубликатом другого. Какова причина считать этот более слабый индикатор / симптом в присутствии его более сильного заменителя? Нет особых причин. И поправки на это учитываются (в то время как простое суммирование - нет). Обратите внимание, что в многофакторной анкете «более слабый загруженный элемент» часто является элементом другого фактора, загруженным выше; в то время как в настоящем факторе этот пункт становится сдержанным, как мы видим сейчас, при вычислении баллов фактора, - и это служит ему правильно.

б. Но если предметы, загруженные, как и прежде, неравномерно, не так сильно коррелируют, то они являются для нас разными индикаторами / симптомами. И можно посчитать «дважды», то есть просто суммировать. В этом случае факторные оценки пытаются учесть более слабый элемент в той степени, в которой его нагрузка все еще позволяет, поскольку он является другим воплощением фактора.

а. Два элемента также могут учитываться дважды, то есть просто суммироваться, когда они имеют одинаковые, достаточно высокие нагрузки по коэффициенту, независимо от корреляции между этими элементами. (Факторные оценки добавляют больше веса к обоим элементам, когда они коррелируют не слишком тесно, однако веса равны.) Кажется вполне разумным, что мы обычно допускаем или допускаем довольно дублирующие элементы, если они все сильно загружены. Если вам это не нравится (иногда вы можете захотеть), вы всегда можете удалить дубликаты фактора вручную.

Таким образом, при вычислении (уточненных) показателей факторов (по крайней мере, методом регрессии) очевидны интриги «ладить / выталкивать» среди переменных, составляющих конструкцию, в их влиянии на показатели . Столь же сильные показатели терпят друг друга, как и не очень сильные, не сильно коррелированные. «Заткнись» происходит от более слабого индикатора, сильно коррелирующего с более сильными индикаторами. Простое сложение / усреднение не имеет такой интриги «выталкивать слабый дубликат».

Пожалуйста, смотрите также этот ответ, который предупреждает, что теоретически фактор - это скорее «сущность внутри», а не совокупность или куча «его» индикативных явлений. Поэтому слепое суммирование пунктов - не принимая во внимание ни их нагрузки, ни их взаимосвязи - потенциально проблематично. С другой стороны, фактор, как забито, может быть лишь некоторой суммой его элементов, и поэтому все о лучшем понимании весов в сумме.

Давайте также взглянем на недостатки грубого или суммирующего метода в более общем и абстрактном смысле .

$b$$a$

$\hat F_i$$i$$F_i$$X1$$X2$$a1$$a2$$F$$U$$b$

$\hat F_i = b1X1_i+b2X2_i = b1(F_i+U1_i)+b2(F_i+U2_i) = (b1+b2)F_i+b1U1_i+b2U2_i$

$b1U1_i+b2U2_i$$\hat F_i$$F_i$$U$$\hat F$$F$$b$$\text{var}[b1U1_i+b2U2_i]$$\hat F$$F$$b$$a$$X$$\hat F$$F$

$a$$b$$F$$\hat F$

$\hat F_i = a1X1_i+a2X2_i= ~...~ =(a1+a2)F_i+a1U1_i+a2U2_i$

$b$$a$$a$$a$