Объясняя, почему некоррелированные не подразумевают независимость, есть несколько примеров, которые включают в себя группу случайных величин, но все они кажутся такими абстрактными: 1 2 3 4 .
Этот ответ, кажется, имеет смысл. Моя интерпретация: случайная величина и ее квадрат могут быть некоррелированными (поскольку, очевидно, отсутствие корреляции является чем-то вроде линейной независимости), но они явно зависят.
Я предполагаю, что примером будет то, что (стандартизированные?) Высота и высота могут быть некоррелированными, но зависимыми, но я не понимаю, почему кто-то хотел бы сравнить высоту и высоту .
Для того, чтобы дать новичку интуицию в элементарной теории вероятностей или аналогичных целях, каковы некоторые реальные примеры некоррелированных, но зависимых случайных величин?
Ответы:
В финансах здесь широко цитируются эффекты GARCH (обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность) : доходность акций , при P t цена в момент времени t , сами по себе не связаны с свое прошлое r t - 1, если фондовые рынки эффективны (иначе вы могли бы легко и выгодно предсказать, куда идут цены), но их квадраты r 2 t и r 2рT: = ( PT- Пт - 1) / Pт - 1 пT T рт - 1 р2T - нет: существует зависимость от времени в дисперсиях, которые группируются во времени, с периодами высокой дисперсии в изменчивые времена.r2t−1
Вот искусственный пример (еще раз, я знаю, но «реальная» серия возвратов акций вполне может выглядеть похожей):
Вы видите кластер высокой волатильности, в частности, .t≈400
Создано с помощью
источник
Простой пример - двумерное распределение, которое является однородным на пончиковой области. Переменные некоррелированы, но явно зависимы - например, если вы знаете, что одна переменная близка к ее среднему значению, то другая должна быть далека от ее среднего значения.
источник
Я обнаружил, что следующий рисунок из вики очень полезен для интуиции. В частности, в нижнем ряду показаны примеры некоррелированных, но зависимых распределений.
Заголовок приведенного выше графика в вики: несколько наборов (x, y) точек с коэффициентом корреляции Пирсона x и y для каждого набора. Обратите внимание, что корреляция отражает шумность и направление линейных отношений (верхний ряд), но не наклон этой связи (средний), а также многие аспекты нелинейных отношений (внизу). Примечание: фигура в центре имеет наклон 0, но в этом случае коэффициент корреляции не определен, поскольку дисперсия Y равна нулю.
источник