Случайная проблема с параметрами

15

Я всегда изо всех сил пытаюсь понять истинную суть проблемы случайных параметров. Я несколько раз читал, что оценки фиксированных эффектов нелинейных панельных моделей данных могут быть сильно смещены из-за «хорошо известной» проблемы побочных параметров.

Когда я прошу дать четкое объяснение этой проблемы, типичный ответ таков: предположим, что данные панели содержат N человек за T периодов времени. Если T фиксировано, то с ростом N ковариатные оценки становятся смещенными. Это происходит потому, что число неприятных параметров быстро растет с увеличением N.

Я был бы очень признателен

  • более точное, но все же простое объяснение (если возможно)
  • и / или конкретный пример, который я могу разработать с помощью R или Stata.
Эмеривилль
источник
3
Этого не достаточно для ответа. Проблема побочных параметров может возникать в нелинейных моделях, которые, в отличие от линейной регрессии, не обладают свойством быть объективными оценками. Популярным примером является пробит / логит. Эти модели являются последовательными оценщиками. Это означает, что по мере того, как отношение количества наблюдений к числу параметров увеличивается, оценки параметров будут сходиться к своим истинным значениям, когда стандартные ошибки становятся сколь угодно малыми. Проблема с фиксированными эффектами заключается в том, что число параметров растет с увеличением количества наблюдений.
Захари Блюменфельд
2
Поэтому оценки параметров никогда не могут сходиться к их истинному значению при увеличении размера выборки. Таким образом, оценки параметров крайне ненадежны.
Захари Блюменфельд
Спасибо за это разъяснение. Я думаю, что теперь я лучше понимаю проблему. Так, например, если у моей панели T = 8 и N = 2000, я могу добавить T-фиксированные эффекты в оценку probit / logit и получить надежные оценки. Иначе, с N-фиксированными эффектами, я бы получил ненадежные. Это верно?
emeryville
2
Вот записи блога, иллюстрирующие случайную проблему параметров для логита и пробита с примером в R: econometricsbysimulation.com/2013/12/…
Арне Йонас Варнке

Ответы:

21

yit=αi+βXit+uit
αβα

β

yit=αi+uituitiiN(0,σ2)
u^it=yity¯iασ2
σ^2=1NTit(yity¯i)2=σ2χN(T1)2NT=σ2N(T1)NT=σ2T1T

T1Tσ2

β

Обратите внимание, что, например, в пространственных панелях ситуация противоположна - T обычно считается достаточно большим, но N фиксировано. Таким образом, асимптотика исходит от T. Поэтому в пространственных панелях вам нужно большое T!

Надеюсь, это поможет как-то.

Corel
источник
1NTit(yity¯i)2σ2χN(T1)2NT
1
@Mario GS: сумма квадратов нормальных случайных величин распределена по квадрату хи
Corel