Что именно означает нотация?

10

Что означает обозначение (точка над тильдой) в контексте, подобном ? х ˙ ~ N(0,1)˙x˙N(0,1)

Оказывается, легче найти, как правильно его набирать: tex.SE объясняет, что нужно печатать \mathrel{\dot\sim}вместо того, \dot\simчтобы просто исправить проблему с пробелами - чем найти, что это на самом деле означает. До сих пор он использовался только 4 раза в резюме; это стандарт?

амеба
источник
4
Тот факт, что он использовался только 4 раза в резюме, означает, что, вероятно, было много технически неточных утверждений в резюме.
Клифф AB

Ответы:

10

Если бы не было какой-то другой подсказки относительно предполагаемого значения, я бы интерпретировал это как «приблизительно распределенный как».

Это довольно стандартно. Обратите внимание, что некоторые другие обычные способы указания «приближения» путем изменения символа на самом деле не работают с .

Обратите внимание, что можно читать как «распространяется как» и что добавление точки над символом хотя бы иногда указывает на приближение - сравните с .= ˙ ===˙

Таким образом, « » можно прочитать примерно так: « приблизительно распределен как стандартная норма». Лично я не возражаю против более близкого расстояния в \ dot \ sim ( ) для этого использования.х ˙ ~x˙N(0,1)x˙

Glen_b - Восстановить Монику
источник
Спасибо, @Glen_b. Здесь размещены два одинаково хороших ответа, опубликованных почти одновременно, поэтому я не мог решить, какой из них принять. После нескольких дней колебаний я решил принять вашу, потому что она была опубликована на 2 минуты раньше, чем у Клиффа.
амеба
@amoeba Если вы чувствуете, что Cliff's в некотором смысле лучше, не стесняйтесь передумать об этом
Glen_b
6

« » означает «приблизительно распределенный как». Это часто используется как короткая рука для чего-то вроде˙

nn(x¯μ)/σdN(0,1) какn

т.е. сходимость в распределении, но вы слишком ленивы, чтобы выписать необходимый чтобы сделать это утверждение математически строгим. n

(Конечно, в приведенном выше утверждении это точно распределяется, если . Но если не являются нормальными, то по распределению они будут сходиться только к .)x i N ( 0 , 1 )xiiidN(μ,σ)xiN(0,1)

Во время обучения в аспирантуре один из моих профессоров продолжил техническое, но оправданное неистовство по поводу того, как эта запись часто используется оскорбительно. Например, если вы должны были написать

p^˙N(p,p(1p)/n)

где - стандартная MLE для биномиального распределения, это, по-видимому, подразумевает, что приблизительно нормальна для любого n , что, конечно, неверно. Нам не разрешалось использовать нотацию в его классе, но мы записали все в правильной нотации "сходится в распределении". р ˙ ~p^p^˙

Ни один из моих других профессоров не заботился.

Клифф AB
источник
1
@amoeba: приведенное ниже утверждение о является примером того, как слишком ленив, чтобы выписать полное математически строгое утверждение; при является строгим, но вышеприведенное утверждение с - нет (поскольку оно подразумевает приближенный для всех п). Называть «ленивой» версией может быть не совсем правильно: фактический объем сохраненной записи минимален. Но гораздо проще сказать «приблизительно распределено» непрофессионалу, чем «сходится в распределении». p^n ˙ ˙ n(p^p)dN(0,p(1p))n˙˙
Клифф AB
1
Еще раз спасибо, @Cliff. Здесь размещены два одинаково хороших ответа, опубликованных почти одновременно, поэтому я не мог решить, какой из них принять. После нескольких дней колебаний я решил принять ответ Глена, потому что он был опубликован 2 минутами ранее. Но мне нравится история об одном профессоре, не позволяющем использовать знак . Я предполагаю, что он также будет возражать против использования знака , что он также расплывчат и не имеет четкого значения. ˙
амеба