Как нормализовать данные между -1 и 1?

Я видел формулу нормализации min-max, но она нормализует значения между 0 и 1. Как бы я нормализовал мои данные между -1 и 1? В моей матрице данных есть как отрицательные, так и положительные значения.

x[0,1

$$x' = \frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}}$$ $x$$[0,1]$

Для нормализации в вы можете использовать:$[-1,1]$

$$x'' = 2\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} - 1$$

В общем, вы всегда можете получить новую переменную в : [ а , б $x'''$$[a,b]$

$$x''' = (b-a)\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} + a$$

Я проверил на случайно сгенерированных данных, и

$$\begin{equation} X_{out} = (b-a)\frac{X_{in} - \min{X_{in}}}{\max{X_{in}} - \min{X_{in}}} + a \end{equation}$$

не сохраняет форму распределения. Очень хотелось бы увидеть правильное вывод этого с использованием функций случайных величин.

Подход, который сохранил форму для меня, использовал:

$$\begin{equation} X_{out} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \cdot \sigma_{out} + \mu_{out} \end{equation}$$

где

$$\begin{equation} \sigma_{out} = \frac{b-a}{6} \end{equation}$$

(Я признаю, что использование 6 немного грязно ) и

$$\begin{equation} \mu_{out} = \frac{b+a}{2} \end{equation}$$

а также

$a$ и - желаемый диапазон; так что в соответствии с первоначальным вопросом будет и .$b$$a=-1$$b=1$

Я пришел к результату из этого рассуждения

$$\begin{equation} Z_{out} = Z_{in} \end{equation}$$

$$\begin{equation} \frac{X_{out} - \mu_{out}}{\sigma_{out}} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \end{equation}$$