Отрицательное биномиальное распределение против биномиального распределения

В чем разница между отрицательным биномиальным распределением и биномиальным распределением?

Я попытался читать онлайн, и обнаружил, что отрицательное биномиальное распределение используется, когда точки данных дискретны, но я думаю, что даже биномиальное распределение можно использовать для дискретных точек данных.

Разница в том, что нас интересует. Оба распределения построены из независимых испытаний Бернулли с фиксированной вероятностью успеха, с .

При биномиальном распределении случайная величина X - это число успехов, наблюдаемых в n испытаниях. Поскольку существует фиксированное количество испытаний, возможные значения X равны 0, 1, ..., n .

При отрицательном биномиальном распределении случайная переменная Y - это число испытаний до тех пор, пока не будет наблюдаться r- й успех. В этом случае, мы постоянно увеличивая число испытаний до тех пор , пока не достигнут ¨R успехов. Возможные значения Y: r , r + 1 , r + 2 , ... без верхней границы. Отрицательное биномиальное также может быть определена в терминах числа неудач , пока г - го успеха, вместо числа испытаний , пока г - го успеха. Википедия определяет отрицательное биномиальное распределение таким образом.

Итак, подведем итог:

Бином :

• Фиксированное количество испытаний ( n )
• Фиксированная вероятность успеха ( p )
• Случайной величиной является X = Количество успехов.
• Возможные значения: 0 ≤ X ≤ n.

Отрицательное биномиальное :

• Фиксированное количество успехов ( r )
• Фиксированная вероятность успеха ( p )
• Случайной величиной является Y = Количество испытаний до r- го успеха.
• Возможные значения: r ≤ Y

Спасибо Бену Болкеру за напоминание о поддержке двух дистрибутивов. Он ответил на связанный вопрос здесь .

Отрицательное биномиальное распределение, несмотря на кажущуюся очевидную связь с биномиальным, на самом деле лучше по сравнению с пуассоновским распределением. Все три дискретны, кстати.

$\lambda$$\lambda$

Если ваши данные свидетельствуют о том, что дисперсия больше среднего (избыточная дисперсия), это исключает Пуассона, то следующим будет рассмотрение отрицательного бинома. Он имеет более одного параметра, поэтому его дисперсия может быть больше среднего.

Отношение NB к биномиальному происхождению происходит из основного процесса, как это было описано в ответе @ Jelsema. Процесс связан, так что распределения тоже, но, как я объяснил здесь, связь с распределением Пуассона ближе в практических приложениях.

ОБНОВЛЕНИЕ: Другой аспект - параметризация. Биномиальное распределение имеет два параметра: p и n. Его истинный домен от 0 до n. В этом он не только дискретен, но и определен на конечном наборе чисел.

$\lambda$$n$

Они оба дискретны и представляют собой подсчеты при отборе проб.

$D$$N$$S = ( DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN)$

$S = ( D,ND,NND,NNND,... )$

$p$