При повторной параметризации функции правдоподобия, достаточно ли просто вставить преобразованную переменную вместо формулы изменения переменных?

10

Предположим, что я пытаюсь повторно параметризовать функцию правдоподобия, которая экспоненциально распределена. Если моя первоначальная функция правдоподобия:

p(yθ)=θeθy

и я хотел бы повторно параметризовать его, используя , поскольку - это не случайная величина, а параметр, достаточно просто подключить плагин?ϕ=1θθ

Я имею в виду, что

p(yϕ=1θ)=1ϕe1ϕy

Если так, я не уверен, какова теория позади этого. Насколько я понимаю, функция правдоподобия является функцией параметра, поэтому мне не нужно использовать формулу для изменения переменных. Любая помощь будет очень признательна, спасибо!

user123276
источник

Ответы:

14

Вам не нужен якобиан в вашем преобразовании, потому что это распределение вероятностей по , а не по . Он должен интегрироваться в единицу в , используете ли вы или : Якобиан появляется только тогда, когда вы включаете (байесовскую) меру в . То есть, если является предшествующим для , то задняя плотность равна а задняя плотность является yθyθϕ

p(y|θ)dy=p(y|ϕ)dy=1
θp(θ)θθ
p(θ|y)p(θ)p(y|θ)
ϕ
p(ϕ|y)p(y|ϕ)p(ϕ)=p(y|θ(ϕ))p(θ(ϕ))|θϕ|p(θ(ϕ)|y)|θϕ|
который включает в себя якобиан,|θϕ|
Сиань
источник
Если я пытаюсь найти , где , я знаю, что и нужен якобиан, но разве это тот случай, когда вы говорите, что мне нужен якобиан для преобразования ? p(θ|y)p(y|θ)p(θ)θ=1ϕp(θ)p(θ|y)p(y|θ)
user123276
Даже в этом случае вы не используете якобиан по вероятности.
Сиань