Что на самом деле вычисляет формула y ~ x + 0 в R?

Какова статистическая разница между выполнением линейной регрессии в R с formulaнабором y ~ x + 0вместо y ~ x? Как мне интерпретировать эти два разных результата?

Добавление +0(или -1) к модельной формуле (например, в lm()) в R подавляет перехват. Обычно это считается плохой вещью; видеть:

• Когда можно удалить перехват в lm ()?
• При форсировании перехвата 0 в линейной регрессии допустимо / желательно

Предполагаемый наклон рассчитывается по-разному в зависимости от того, оценивается ли пересечение, а именно:

$$\begin{align} \hat\beta_1 &= \frac{\sum x_iy_i - \frac{\big(\sum x_i\big)\big(\sum y_i\big)}{N}}{\sum x_i^2 - \frac{\big(\sum x_i\big)^2}{N}} \tag{with intercept} \\[15pt] \hat\beta_1 &= \frac{\sum x_iy_i}{\sum x_i^2} \tag{without intercept} \end{align}$$

$0$

$R^2$

• $R^2$
• Как R2 может иметь два разных значения для одной и той же регрессии (без перехвата)

Вот основные формулы:

$$\begin{align} R^2 &= 1 - \frac{\sum (y_i - \hat y_i)^2}{\sum (y_i - \bar y)^2} \tag{with intercept} \\[15pt] R^2 &= 1 - \frac{\sum (y_i - \hat y_i)^2}{\sum y_i^2} \tag{without intercept} \end{align}$$

Это зависит от контекста (конечно), в lm(...)команде в R он будет подавлять перехват. То есть вы делаете регресс, хотя происхождение.

Обратите внимание, что большинство учебников по предмету регрессии скажут вам, что форсирование перехвата (с любым значением) - плохая идея.

Интерпретация x не меняется, но значение (по сравнению с и без перехвата) изменится, иногда очень значительно.