Как проверить, изменилась ли ковариационная матрица за два момента времени?

13

Моя задача - проверить, есть ли изменение ковариационной матрицы из 6 переменных. Значения 6 переменных измеряются дважды от одного и того же субъекта (3 года между измерениями).

Как я могу это сделать? Я делал большую часть своей работы, используя SAS.

hypothesis-testing repeated-measures multivariate-analysis covariance-matrix Janne
источник

Спасибо за ваши ответы. Я думал о коробке М, но я не был уверен, применимо ли это к повторным мерам. Нужно было достать книгу Ренчера. Я совершенно уверен, что сравнение вложенных моделей может быть использовано, например, в сочетании с SAS. Тем не менее, спасибо! Я здесь новичок и, надеюсь, когда-нибудь смогу дать и некоторые ответы: o)

Янн

Добро пожаловать на сайт! Большое спасибо, но на этом сайте вы не должны давать им ответ. Вы можете выразить свою благодарность, проголосовав за понравившиеся ответы и приняв тот, который вам понравился больше всего. Вы также можете добавить комментарий к ответу. Также полезно, если вы зададите вопрос, что вы пытались или думаете, могут помочь решить проблему.

mpiktas

11

Предполагая, что ваши распределения являются многомерными нормальными (так как тесты на ковариационные матрицы имеют тенденцию предполагать, что так или иначе), ваша нулевая гипотеза состоит в том, что эти две популяции различаются только по сдвигу. Вы можете проверить это с помощью теста Колмогорова-Смирнова на двух группах данных, из которых вычтены их средние значения.

Rencher (2002) (Sec. 7.3.2) предоставляет статистику теста отношения правдоподобия для сравнения двух матриц (Box M-test) следующим образом:

M = | S_{1} |^{ν_{1} / 2} | S_{2} |^{ν_{2} / 2} / | S_{p} |^{(ν_{1} + ν_{2}) / 2}

$M=|S_1|^{\nu_1/2} |S_2|^{\nu_2/2}/|S_p|^{(\nu_1+\nu_2)/2}$

где и - выборочные ковариационные матрицы в двух выборках, - объединенная ковариационная матрица, и - степени свободы (размер выборки минус 1). Асимптотически следует с степенями свободы, где - размер матриц. Ренчер (2002) также дает исправленную Бартлеттом версию теста и аппроксимацию. Это, однако, тест с двумя образцами, а не тест с повторными измерениями, поэтому он может быть несколько консервативным. $S_1$ $S_2$ $S_p$ $\nu_1$ $\nu_2$ $-2\log M$ $\chi^2$ $p(p+1)/2$ $p$ $F$

Stask
источник

Какова альтернатива М-критерию Бокса для однородности ковариационных матриц, если распределения не являются многомерными нормальными?

Ник

Я бы сказал, что это неприменимо. Все должно быть нормальным для отношения правдоподобия. В противном случае вам придется перейти к статистике на основе моментов, а затем вам понадобятся моменты четвертого порядка для получения ковариаций ковариаций.

StasK

8

Вы можете использовать программное обеспечение для моделирования структурных уравнений. Это эскиз того, как этот процесс может работать в Амосе:

Добавьте все свои переменные для времени 1 ( ) и времени 2 ( ) $X1, ..., X_6$ $Y_1, ..., Y_6$
Нарисуйте двуглавые стрелки между всеми переменными (т. Е. Вы даете программе знать, что все вариации и ковариации могут свободно изменяться, и, таким образом, ваша модель должна идеально представлять данные)
Назовите все дисперсии и ковариации
Выше приведена модель 1 (т.е. нет ограничений по равенству)
Затем добавьте операторы равенства в модель 2 (т. Е. Ограниченные дисперсии и ковариации)
- Равные дисперсии для соответствующих переменных в разные моменты времени: например, var_x1 = var_y1 var_x2 = var_y2и т. Д.
- равные ковариации для соответствующих моментов времени: например, cov_x1_x2 = cov_y1_y2 cov_x1_x3 = cov_y1_y3и т. д.
Изучите разницу между двумя моделями
- Модель 2 вложена в модель 1, поэтому вы должны иметь возможность использовать вложенные тесты сравнения моделей, такие как тесты разности хи-квадрат.

Джером англим
источник

2

Вероятно, это можно проверить с помощью смешанного метода (ну, вы должны принять многомерную нормальность). Сложить все данные в один столбец. Затем вам понадобятся индикаторы для идентификатора субъекта и времени. Вам нужно определить и идентификатор субъекта, и указатель времени как переменные класса. Подходит модель только для перехвата; затем, возможно, используйте повторное утверждение, чтобы соответствовать неограниченной структуре дисперсии / ковариации ( type=un). Запишите где - это вероятность) и степени свободы. Затем подгоните вторую модель, но на этот раз в повторном операторе используйте опцию для подбора отдельных ковариационных структур для каждой временной точки (т.е. каждая временная точка является группой). Запишите $-2\ln(\mathcal{L})$ $\mathcal{L}$ group=SAS $-2\ln(\mathcal{L})$ и дф. Затем проведите LRT-тест на отсутствие различий в подгонке, используя разность вероятностей -2log и dfs между двумя моделями, которые должны быть распределены по хи-квадрат при нулевой гипотезе об отсутствии различий в подгонке между двумя моделями.

Andres
источник

Добро пожаловать на сайт, @Andres. Вы можете использовать LaTeX здесь. Я сделал это в вашем посте, чтобы сделать его немного аккуратнее.

Питер Флом - Восстановить Монику

Как проверить, изменилась ли ковариационная матрица за два момента времени?

Ответы: