Как я могу рассчитать доверительный интервал среднего значения в ненормально распределенной выборке?

Как я могу рассчитать доверительный интервал среднего значения в ненормально распределенной выборке?

Я понимаю, что здесь часто используются методы начальной загрузки, но я открыт для других вариантов. В то время как я ищу непараметрическую опцию, если кто-то может убедить меня, что параметрическое решение является действительным, это было бы хорошо. Размер выборки> 400.

Если бы кто-то мог дать образец в R, это было бы очень ценно.

Прежде всего, я бы проверил, является ли среднее значение подходящим показателем для поставленной задачи. Если вы ищете «типичное / или центральное значение» перекошенного распределения, среднее может указывать на довольно нерепрезентативное значение. Рассмотрим лог-нормальное распределение:

x <- rlnorm(1000)
plot(density(x), xlim=c(0, 10))
abline(v=mean(x), col="red")
abline(v=mean(x, tr=.20), col="darkgreen")
abline(v=median(x), col="blue")

Среднее значение (красная линия) довольно далеко от основной массы данных. Усеченное на 20% среднее (зеленое) и медианное (синее) ближе к «типичному» значению.

Результаты зависят от типа вашего «ненормального» распределения (была бы полезна гистограмма ваших фактических данных). Если он не перекошен, но имеет тяжелые хвосты, ваши CI будут очень широкими.

В любом случае, я думаю, что начальная загрузка действительно является хорошим подходом, поскольку она также может дать вам асимметричные CI. RПакет simplebootявляется хорошим началом:

library(simpleboot)
# 20% trimmed mean bootstrap
b1 <- one.boot(x, mean, R=2000, tr=.2)
boot.ci(b1, type=c("perc", "bca"))

... дает вам следующий результат:

# The bootstrap trimmed mean:
> b1$t0
[1] 1.144648

BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
Based on 2000 bootstrap replicates
Intervals : 
Level     Percentile            BCa          
95%   ( 1.062,  1.228 )   ( 1.065,  1.229 )  
Calculations and Intervals on Original Scale

$\hat\kappa/(6s^2n)$$\hat\kappa$$O(n^{-1/2})$$O(n^{-1})$$n^{1/2}>20$$n>400$

$(\exp(1)+2)*\sqrt{ \exp(1) - 1}$kappa = (exp(1)+2)*sqrt( exp(1) - 1) = 6.184877s = sqrt( (exp(1)-1)*exp(1) ) = 2.1611972*s*qnorm(0.975)/sqrt(n) = 0.2678999kappa*s/(6*n) = 0.00222779kappa

Попробуйте лог-нормальное распределение, рассчитав:

1. Логарифм данных;
2. Среднее и стандартное отклонение (1)
3. Доверительный интервал, соответствующий (2)
4. Экспонента (3)

В итоге вы получите асимметричный доверительный интервал вокруг ожидаемого значения (которое не является средним значением необработанных данных).