Оценить дисперсию населения, если среднее значение известно

Я знаю, что мы используем чтобы оценить дисперсия популяции. Я помню видео из Академии Хана, где указанная интуиция заключалась в том, что наше предполагаемое среднее значение, вероятно, немного отличается от фактического, поэтому расстояния самом деле будут больше, поэтому мы делим на меньшее (вместо) получить большее значение, в результате чего лучше оценить. И я помнючитал гдето, что мне не нужен эта коррекцияеслименя есть фактическое население среднеговместо $\frac1{n-1}\sum\limits_i(x_i - \bar{x})^2$ $x_i - \bar{x}$ $n-1$ $n$
$\mu$ $\bar{x}$ , Так что я бы оценил Но я больше не могу его найти. Это правда? Может кто-нибудь дать мне указатель? $\frac1{n}\sum\limits_i(x_i - \mu)^2$

variance sample user2740
источник

Ответы:

Да, это правда. На языке статистики мы бы сказали, что если вы не знаете, что такое среднее население, то количество

\frac{1}{N - 1} Σ_{я знак равно 1}^{N} {({Икс}_{я} - \bar{Икс})}^{2}

$\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\bar{x} \right)^2$

$\bar{x}$

На самом деле, можно показать, что количество

\frac{1}{N} Σ_{я знак равно 1}^{N} {({Икс}_{я} - μ)}^{2}

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\mu \right)^2$

не только непредвзято, но и имеет меньшую дисперсию, чем указанное выше количество. Это довольно интуитивно понятно, поскольку часть неопределенности теперь устранена. Таким образом, мы используем это в этой ситуации.

Стоит отметить, что оценки будут очень мало различаться при больших размерах выборки и, следовательно, они асимптотически эквивалентны .

JohnK
источник