Что вы делали, чтобы помнить правило Байеса?

15

Я думаю, что хороший способ запомнить формулу - это думать о формуле так:

Вероятность того, что какое-либо событие A имеет конкретный результат, учитывая результат независимого события B = вероятность того, что оба результата произошли одновременно / что бы мы ни говорили, вероятность ожидаемого результата события A была бы, если бы мы не знали исход события B.

В качестве примера рассмотрим тест на заболевание: если у нас есть пациент с положительным тестом на заболевание, и мы знаем, что: 40% заболевших людей дали положительный результат теста на наш тест; 60% всех людей имеют эту болезнь; и 26% всех людей дали положительный результат на эту болезнь; тогда следует, что:

1) 24% всех людей, у которых мы отобрали образцы, имели положительный результат и имели заболевание, то есть 24 из 26 человек, у которых был получен положительный результат, имели заболевание; следовательно, 2) есть вероятность 92,3%, что этот конкретный пациент имеет заболевание.

moonman239
источник
16
Изучите вывод , а не уравнение.
Выйти - Anony-Mousse
6
"Что ты сделал / сделал, чтобы помнить правило Байеса?" ну, это легко: я не +1 к @ Anony-Mousse.
user541686
Я считаю, что проще всего просто восстановить его каждый раз, когда мне это нужно.
Эмиль Фридман
апостериорный пропорционален вероятности, предшествующей предыдущему = p (A) правдоподобие = p (A | B) апостериорному = p (B | A)
Майк

Ответы:

22

Это может помочь вспомнить, что это следует из определения условной вероятности:

p(a,b)=p(a|b)p(b)=p(b|a)p(a)p(a|b)=p(b|a)p(a)

п(a|б)знак равноп(a,б)п(б)
п(a,б)знак равноп(a|б)п(б)знак равноп(б|a)п(a)
п(a|б)знак равноп(б|a)п(a)п(б)

Другими словами, если вы помните, как совместные вероятности влияют на условные, вы всегда можете вывести правило Байеса, если оно сойдет вам с ума.

Шон Пасха
источник
14

Простой способ, который помог моим студентам - написать двумя различными способами как условные вероятности:п(AВ)

п(AВ)знак равноп(A|В)п(В)

и

п(AВ)знак равноп(В|A)п(A)

потом

п(A|В)п(В)знак равноп(В|A)п(A)

и

п(В|A)знак равноп(A|В)п(В)п(A)

Брайан Борхерс
источник
7

Я беспокоюсь о понимании концепции, лежащей в основе формулы. Как только вы поняли концепцию, базовая простая формула застряла в вашем уме. Извините за невнятный ответ, но это все.

stochazesthai
источник
6

Я лично думаю, что это легче запомнить:

п(A|В)п(В)знак равноп(В|A)п(A)
мандрил
источник
ABB BAA. (Вы также можете подумать, ABBA, как в названии знаменитой группы.)
moonman239
4

Вот мой маленький неортодоксальный (и, смею сказать, ненаучный) прием для запоминания правила Байеса.

Я просто говорю ---

«Данный B равен обратным временам A над B»

То есть

Вероятность данного B P(A | B)равна обратной (B | A)раз А над B P(A) / P(B).

Положить в полном объеме,

п(A|В)знак равноп(В|A)*п(A)п(В)

И с этим я никогда не забуду это.

Экаба Бисонг
источник
3

п(A|В)п(В|A)п(В)п(A)

п(В|A)знак равноп(A|В)п(В)п(A)противп(В|A)знак равноп(A|В)п(A)п(В),
Вп(В)знак равно0п(В|A)
Федерико Полони
источник
1

Человек -> болезнь -> положительный результат теста (красный)

Человек -> болезнь -> отрицательный тест (желтый)

Человек -> без болезней -> положительный результат теста (синий)

Человек -> без болезней -> отрицательный тест (зеленый)

Чтобы лучше запомнить правило Байеса, нарисуйте приведенное выше в древовидной структуре и отметьте края цветом. Скажем, мы хотим знать P (болезнь | тест положительный). Учитывая, что результат теста положительный, два возможных пути - «красный» и «синий», а условная вероятность заболевания - это условная вероятность «красного», таким образом, P (красный) / (P (красный) + P (синий) )). Применим правило цепи и получим:

P (красный) = P (болезнь) * P (тест положительный | болезнь)

P (синий) = P (без болезней) * P (тест положительный | без болезней)

P (заболевание | положительный результат теста) = P (заболевание) * P (положительный результат теста | заболевание) / (P (заболевание) * P (положительный результат теста | заболевание) + P (отсутствие заболевания) * P (положительный результат теста | отсутствие заболевания)) = P (заболевание, положительный тест) / P (положительный тест)

Ченгуан Ян
источник