Какова стандартная ошибка стандартного отклонения образца?

Я прочитал оттуда, что стандартная ошибка выборочной дисперсии

S E_{s^{2}} = \sqrt{\frac{2 σ^{4}}{N - 1}}

$SE_{s^2} = \sqrt{\frac{2 \sigma^4}{N-1}}$

Я хотел бы догадаться и сказать, что но я не уверен. $SE_{s} = \sqrt{SE_{s^2}}$

sampling standard-deviation standard-error Remi.b
источник

Вы имеете в виду стандартную ошибку выборочной дисперсии / стандартного отклонения? Если да, то какое конкретное распределение имеется в виду?

Алекос Пападопулос

Да, это то, что я имел в виду. Я отредактировал свой пост в ответ на ваш комментарий спасибо. Я удивлен, что вы спрашиваете, какое распределение я имею в виду. Я бы не ожидал, что это имеет значение. Нет, я не имею в виду никакого конкретного распределения. Форма популяции, из которой берется моя выборка, вероятно, не нормальная. Это, вероятно, слегка перекошено и имеет очень длинные хвосты.

Remi.b

Асимптотически это «не имеет значения». В конечных выборках это, безусловно, так. Асимптотический ответ см. Stats.stackexchange.com/a/105338/28746

Алекос Пападопулос,

И затем вы просите стандартную ошибку стандартной ошибки стандартной ошибки ...

kjetil b halvorsen

@ Kjetil Ваша мысль забавная. Обратите внимание, что SE, как определено здесь, не является случайной величиной; у него нет стандартной ошибки. Один часто оценивает SE, используя оценку

а часто - при обычном злоупотреблении языком - все еще называет SE оценкой «стандартная ошибка». Как таковая, она действительно случайная переменная и будет иметь стандартную ошибку. Я уверен, что вы знаете о различии (и имели это в виду, когда писали свой комментарий), но я хочу подчеркнуть это, чтобы люди не поняли первоначальный вопрос в результате обдумывания вашего комментария.

σ^{4}

$\sigma^4$

whuber

Ответы:

Пусть . Тогда формула для SE имеет вид: $\mu_4 = E(X-\mu)^4$ $s^2$

Это точная формула, действительная для любого размера и распределения выборки, и она доказана на странице 438 Рао, 1973, предполагая, чтоконечно. Формула, которую вы дали в своем вопросе, применима только к нормально распределенным данным.

s e (s^{2}) = \sqrt{\frac{1}{n} (μ_{4} - \frac{n - 3}{n - 1} σ^{4})}

$se(s^2) = \sqrt{ \frac{1}{n}\left(\mu_4 -\frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right)}$

μ_{4}

$\mu_4$

Пусть . Вы хотите найти SE $\hat{\theta} = s^2$ , где $g(\hat{\theta})$ . $g(u) = \sqrt{u}$

Нет общей точной формулы для этой стандартной ошибки, как отметил @Alecos Papadopoulos. Однако приблизительную (большую выборку) стандартную ошибку можно выполнить с помощью дельта-метода. (См. Запись в Википедии для «дельта-метод»).

Вот как это выразил Рао, 1973, 6.а.2.4. Я включаю абсолютные значения показателей, которые он неправильно опускает.

гдеявляется первой производной.

s e (g (\hat{θ})) \approx | g^{'} (\hat{θ}) | \times s e (\hat{θ})

$se(g(\hat{\theta})) \approx |g'(\hat\theta)|\times se(\hat{\theta})$

g^{'}

$g'$

Теперь для функции квадратного корня $g$

g^{'} (u) = \frac{1}{2 u^{1 / 2}}

$g'(u) = \frac{1}{2\thinspace u^{1/2}}$

Так:

s e (s) \approx \frac{1}{2 σ} s e (s^{2})

$se(s)\approx \frac{1}{2 \sigma} se(s^2)$

На практике я бы оценил стандартную ошибку с помощью бутстрапа или складного ножа.

Ссылка:

CR Rao (1973) Линейный статистический вывод и его приложения 2nd Ed, John Wiley & Sons, NY

Стив Самуэльс
источник

| g^{'} (\hat{θ}) |

$|g^\prime(\hat\theta)|$

Благодарю. Вы правы насчет абсолютной стоимости. Рао пропустил его (уравнение 6.a.2.4 в редакциях 1968 и 1973 гг.). Доказательство дельта-метода действительно для дисперсии, где множитель равен [g '] ^ 2.

Стив Самуэльс

что такое бутстрап и джекфайн?

alpha_989

@ alpha_989 В методах начальной загрузки и складного ножа для оценки точности используется передискретизация. Они полезны, потому что вам не нужно делать распространение ошибок вручную.

Бен Джонс