Должен ли частичный составлять в сумме в множественной регрессии?

Ниже приводится модель, созданная из mtcarsнабора данных:

> ols(mpg~wt+am+qsec, mtcars)

Linear Regression Model

ols(formula = mpg ~ wt + am + qsec, data = mtcars)

                Model Likelihood     Discrimination    
                   Ratio Test           Indexes        
Obs       32    LR chi2     60.64    R2       0.850    
sigma 2.4588    d.f.            3    R2 adj   0.834    
d.f.      28    Pr(> chi2) 0.0000    g        6.456    

Residuals

    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.4811 -1.5555 -0.7257  1.4110  4.6610 

          Coef    S.E.   t     Pr(>|t|)
Intercept  9.6178 6.9596  1.38 0.1779  
wt        -3.9165 0.7112 -5.51 <0.0001 
am         2.9358 1.4109  2.08 0.0467  
qsec       1.2259 0.2887  4.25 0.0002  

Модель кажется хорошей с общим 0,85. Однако частичные значения показанные на следующем графике, не суммируют с этим значением. Они составляют в целом около 0,28. R $R^2$$R^2$

> plot(anova(mod), what='partial R2')

Существует ли какая-либо связь между суммой всех частичных и общей суммой ? Анализ сделан с пакетом. R $R^2$$R^2$rms

Нет.

Один из способов понять частичное для данного предиктора - это то, что оно равно которое вы получите, если сначала регрессируете свою независимую переменную для всех других предикторов , возьмите невязки и регрессируете те, что в оставшемся предикторе. R $R^2$$R^2$

Таким образом, если, например, все предикторы абсолютно идентичны (коллинеарны), можно иметь приличное , но частичное для всех предикторов будет точно равно нулю, потому что любой отдельный предиктор имеет нулевую дополнительную объяснительную силу. R $R^2$$R^2$

С другой стороны, если все предикторы вместе прекрасно объясняют зависимую переменную, т. Е. , тогда частичное для каждого предиктора также будет равно , потому что все, что не объяснено всеми остальными предикторами, может быть прекрасно объяснено оставшимися один.R 2$R^2=1$$R^2$$1$

Таким образом, сумма всех частичных может легко быть ниже или выше общего . Они не должны совпадать, даже если все предикторы являются ортогональными. Частичное - немного странная мера.R 2 R $R^2$$R^2$$R^2$

Посмотрите эту длинную ветку для более подробной информации: Важность предикторов в множественной регрессии: Частичное против стандартизированных коэффициентов$R^2$ .