Значимость различия между двумя пунктами

15

Есть ли способ определить, отличается ли разница между количеством дорожно-транспортных происшествий в момент времени 1 от количества в момент времени 2?

Я нашел разные методы для определения различий между группами наблюдений в разное время (например, сравнение средних Пуассона), но не для сравнения только двух отсчетов. Или это даже неверно пытаться? Любой совет или направление будут оценены. Я счастлив следить за собой, ведет себя.

Джессоп
источник

Ответы:

11

Если вы счастливы предположить, что каждый счет соответствует распределению Пуассона (со своим собственным средним значением при альтернативной гипотезе; с общим средним значением при нулевом значении), то нет проблем - просто вы не можете проверить это предположение без повторов. Чрезмерная дисперсия может быть довольно распространенной для данных подсчета.

Точный тест с учетом подсчетов и x 2 является простым, поскольку общая сумма отсчетов n = x 1 + x 2 является вспомогательной; кондиционирование на нем дает X 1B i n ( 1x1x2n=x1+x2как распределение вашей тестовой статистики под нулевым значением. Это интуитивный результат: общий подсчет, отражающий, возможно, сколько времени вы потратили на наблюдение двух пуассоновских процессов, не несет информации об их относительных скоростях, но влияет на мощность вашего теста; и поэтому другие общие показатели, которые вы могли бы получить, не имеют значения.X1Bin(12,n)

См. Проверка гипотез на основе вероятности для теста Вальда (приближение).

† Каждый отсчет имеет распределение Пуассона со средним λ i f X ( x i ) = λ x i i e - λ ixiλi репараметризовать как θ

еИкс(Икся)знак равноλяИксяе-λяИкся!язнак равно1,2
гдеθ- то, что вас интересует, &ϕ- параметр неприятности. Затем объединенная функция массы может быть переписана: f X 1 , X 2 ( x 1 , x 2 )
θзнак равноλ1λ1+λ2φзнак равноλ1+λ2
θφ Общее числопявляется вспомогательным дляthetas, имеющее распределение Пуассона со среднимффN(п)
еИкс1,Икс2(Икс1,Икс2)знак равноλ1Икс1λ2Икс2е-(λ1+λ2)Икс1!Икс2!еИкс1,N(Икс1,N)знак равноθИкс1(1-θ)N-Икс1φNе-φИкс1!(N-Икс1)!
Nθφ в то время как условное распределениеX1данопявляется биномиальным с вероятностью Бернуллиthetas& нет. испытанияnfX1| n(x1;n)
еN(N)знак равноΣИкс1знак равно0еИкс1,N(Икс1,N)знак равноφNе-φN!ΣИкс1знак равно0N!Икс1!(N-Икс1)!θИкс1(1-θ)N-Икс1знак равноφNе-φN!
Икс1NθN
еИкс1|N(Икс1;N)знак равноеИкс1,N(Икс1,N)еN(N)знак равноθИкс1(1-θ)N-Икс1φNе-φИкс1!(N-Икс1)!N!φNе-φзнак равноN!Икс1!(N-Икс1)!θИкс1(1-θ)N-Икс1
Scortchi - Восстановить Монику
источник
Общее количество отсчетов является полной достаточной статистикой, не так ли? Как это может быть вспомогательным? Я что-то не так понял?
JohnK
(Икс1,N)N являясь вспомогательным дополнением к Икс1, Обратите внимание на распределениеN не зависит от θ,
Scortchi - Восстановить Монику