Оправдание для сопряженного приора?

12

Помимо удобства использования, есть ли какое-либо эпистемическое обоснование (математическое, философское, эвристическое и т. Д.) Для использования сопряженных априорных значений? Или в большинстве случаев это достаточно хорошее приближение и делает вещи намного проще?

анонимный
источник
На самом деле во многих случаях вам не нужно использовать сопряженные априорные значения при использовании MCMC, например, stats.stackexchange.com/questions/126265/…
Тим
2
Нет ничего ограничивающего в использовании сопряженных априоров, так как дискретные смеси сопряженных априоров также сопряжены, и, таким образом, вы имеете большую гибкость в настройке сопряженного априора.
Джарадниеми

Ответы:

16

Возможно, удовлетворяя категории «эвристическое» обоснование, сопряженные априорные значения полезны, в частности, из-за «фиктивной выборочной интерпретации».

π(θ)знак равноΓ(α0+β0)Γ(α0)Γ(β0)θα0-1(1-θ)β0-1
N_знак равноα0+β0-2N_π ( θ ) = Γ ( α 0 + β 0 )α0-1f(y|θ)
π(θ)знак равноΓ(α0+β0)Γ(α0)Γ(β0)θα0-1(1-θ)N_-(α0-1)αе(Y|θ),
где - функция правдоподобия.е(Y|θ)

Это может дать вам некоторое представление о том, как выбрать предыдущие параметры: в некоторых случаях вы можете сказать, что, например, вы так же уверены в справедливости монеты, как если бы вы ее подбросили, скажем, 20 раз и видел 10 голов. Это, конечно, иная сила прежнего убеждения, чем если бы вы были настолько уверены в его справедливости, как если бы вы бросили его 100 раз и увидели 50 голов.

Кристоф Ханк
источник
У каждого сопряженного настоятеля есть такое оправдание? Я не уверен ...
Тим
Мое чтение «Замечания» на стр. 274 Diaconis and Ylvisaker (1979) предполагает, что ответ - да.
Кристоф Ханк
3

В результате из-за Diaconis и Ylvisaker (1979) , мы знаем, что в случае вероятности, являющейся экспоненциальным семейством, линейные оценки являются байесовскими, если и только если предшествующее сопряжено.

Это говорит о некоторой фундаментальной важности использования сопряженного априора, когда оценка оказывается линейной.

user795305
источник
nts: я видел этот результат в гл. 2.3 книги Джонстона
user795305