Кто-нибудь когда-нибудь находил данные, где работают модели ARCH и GARCH?

Я аналитик в области финансов и страхования, и всякий раз, когда я пытаюсь соответствовать моделям волатильности, я получаю ужасные результаты: остатки часто нестационарны (в смысле единичного корня) и гетероскедастичны (поэтому модель не объясняет волатильность).

Возможно, модели ARCH / GARCH работают с данными другого типа?

Отредактировано 17/04/2015 15:07 для уточнения некоторых моментов.

time-series garch volatility-forecasting arch Стефано Р.
источник

Вы имеете в виду общую область (например, финансы, метеорология, ...), где эти модели работают хорошо, или конкретный набор данных ? В первом случае, несмотря на то, что эти модели могут охватывать некоторые общие характеристики, общие для некоторых данных, было бы трудно ожидать, что этих моделей будет достаточно, чтобы соответствовать любой дате выборки, установленной из данного поля. Во втором случае многие научные статьи об этих моделях показывают применение к реальным данным. Реальность не всегда так ясна и красива, как представлено на некоторых из этих иллюстраций, но там вы, вероятно, найдете несколько наборов данных и убедительных примеров.

Javlacalle

Я имел в виду общее поле. Я понимаю, что существуют конкретные наборы данных, для которых ARCH и GARCH хорошо подходят (Энгл получил Нобелевскую премию, верно?), Но я обсуждал общий случай.

Стефано Р.

Ну, я не думал, что это было на самом деле слишком широко, пока вы не сказали «Я обсуждал общее дело» ... Я не вижу, как можно представить доказательства того, что это применимо к «общему делу» для всей области без по крайней мере, лечение длиной в книгу. Как можно сделать такой случай в нескольких параграфах разумного ответа в этом формате?

Glen_b

Мне это не нужно. Я просто хотел, чтобы кто-нибудь сказал мне, например: «Я - исследователь в области биохимии, мы регулярно используем GARCH для анализа клеток печени крыс, и его применение очень полезно» или что-то в этом роде.

Стефано Р.

Ответы:

Мой опыт программирования / реализации и тестирования процедур ARCH / GARCH привел меня к выводу, что они должны быть полезны где-то и где-то, но я этого не видел. Нарушения Гаусса, такие как необычные значения / сдвиги уровней / сезонные импульсы и локальные тренды времени, должны первоначально использоваться для борьбы с изменениями волатильности / дисперсии ошибок, поскольку они имеют менее серьезные побочные эффекты. После любой из этих корректировок можно позаботиться о том, чтобы проверить, что параметры модели постоянны во времени. Кроме того, дисперсия ошибок может быть не постоянной, а более простые / менее навязчивые средства, такие как Box-Cox, и обнаружение детерминированных точек разрыва в дисперсии ошибок, в частности, Tsay, гораздо более полезны и менее разрушительны. Наконец, если ни одна из этих процедур не сработает, то мой последний вздох будет заключаться в том, чтобы бросить АРХ / ГАРХ в данные, а затем добавить тонну святой воды.

IrishStat
источник

Сначала немного справочной информации:

Для зависимой переменной , независимых переменных и условной средней модели $y_t$ $X_t$

y_{t} = β X_{t} + ϵ_{t}

$y_t=\beta X_t+\epsilon_t$

Вы можете использовать модель GARCH для моделирования условной дисперсии . $\epsilon_t$

Допустим, вы подобрали модель GARCH и получили условные стандартные отклонения . Если вы масштабируете невязки путем инверсии установленных условных стандартных отклонений , вы получите масштабированные невязки . Вы хотели бы, чтобы они были "хорошими". По крайней мере, в них не должно быть шаблонов ARCH. Это можно проверить, например, с помощью теста Ли-Мак. $\hat \sigma_t$ $\hat \epsilon_t$ $\hat \sigma_t$ $\hat u_t:=\frac{\hat \epsilon_t}{\hat \sigma_t}$

1: в отношении нестационарных невязок
модель GARCH не дает никаких остатков - в формуле GARCH нет остатка модели GARCH (только отстающие ошибки из модели условного среднего, которые используются в качестве регрессоров в модели GARCH). Но что именно вы подразумеваете под нестационарностью: единичный корень ?; гетероскедастичности ?; сдвиг уровня? $\epsilon_t$

Когда вы упоминаете нестационарные остатки, вы имеете в виду или , или еще что-то еще? $\hat u_t$ $\hat \epsilon_t$

Редактировать: тип нестационарности - единичный корень. Я подозреваю, что это связано с плохой моделью для условного среднего, а не с ошибкой GARCH. Поскольку эффект GARCH на заключается в масштабировании помощью , это только меняет масштаб но не может ввести единичный корень. То есть корень модуля должен быть уже свойством , и это проблема условной средней модели, а не модели условной дисперсии. $\hat u_t$ $\hat \epsilon_t$ $\frac{1}{\hat \sigma_t}$ $\hat \epsilon_t$ $\hat \epsilon_t$

2: относительно гетероскедастичности.
Можно сказать больше, когда вы уточните, какие остатки вы имеете в виду.

Изменить: остатки на уме . Если условно гетероскедастичны, но паттерн не имеет ARCH-природы, тогда вы можете добавить стандартную модель GARCH с помощью объясняющих переменных, чтобы объяснить оставшуюся гетероскедастичность. $\hat u_t$ $\hat u_t$

3: относительно ненормальности может быть ненормальным, это не проблема. должно соответствовать распределению, которое вы предполагаете при подгонке модели GARCH (вам нужно принять распределение, чтобы иметь возможность получить функцию правдоподобия, которая будет максимизирована при подгонке модели GARCH). Если вы предполагаете нормальное распределение для но можете отклонить нормальность для тогда это проблема. Но вам не нужно предполагать нормальность. Например, считается, что распределение с 3 или 4 степенями свободы является более актуальным, чем нормальное распределение для финансовых доходов.
$\epsilon_t$ $u_t$ $u_t$ $\hat u_t$ $t$

4: относительно остатков часто нестационарных, гетероскедастичных и ненормальных, поэтому модель не объясняет волатильность
Эйдта (более точная формулировка): я не уверен, что следую логической связи здесь. Поскольку GARCH направлен на объяснение определенного типа условной гетероскедастичности (не любого и всех типов CH, а авторегрессивного CH), вы должны оценить его на этой основе. Если авторегрессивно условно гетероскедастичны (это можно проверить с помощью теста ARCH-LM), но u_t условно гомоскедастичны (как проверено тестом Ли-Мак), модель GARCH выполнила свою работу. $\hat \epsilon_t$ $\hat u_t$

Мой опыт работы с моделями GARCH (по общему признанию ограниченный) заключается в том, что они выполняют свою работу, но, конечно, не являются панацеей.

Ричард Харди
источник

1 Unit root 2 С остатками я имею в виду 3 Я должен попытаться взглянуть на это дальше. 4 Мой вопрос был довольно общим (может быть, слишком большим), но его отредактировал г-н Коласса. Теперь, когда вы заставили меня взглянуть на это, возможно, было бы более правильно, если бы оно ограничивалось только гетероскедастичностью.

\hat{u}

$\hat {u}$

Стефано Р.