Понимание дробно-разностной формулы

11

У меня есть временной ряд и я хотел бы смоделировать его как процесс ARFIMA (он же FARIMA). Если y t интегрируется с (дробным) порядком d , я хотел бы дробно-разностным образом сделать его стационарным.ytytd

Вопрос : правильна ли следующая формула, определяющая дробное дифференцирование?

Δdyt:=ytdyt1+d(d1)2!yt2d(d1)(d2)3!yt3+...+(1)k+1d(d1)...(dk)k!ytk+...

(Здесь обозначает дробное дифференцирование порядка d .)Δdd

Я основываю формулу на этой статье в Википедии на ARFIMA , глава ARFIMA ( ), но я не уверен, правильно ли я понял.0,d,0

Ричард Харди
источник

Ответы:

6

Да, это кажется правильным. Дробный фильтр определяется биномиальным расширением:

Δd=(1L)d=1dL+d(d1)2!L2d(d1)(d2)3!L3+

L0<d<1

ΔdXt=(1L)dXt=εt

Расширяясь, мы получаем:

ΔdXt=(1L)dXt=XtdLXt+d(d1)2!L2Xtd(d1)(d2)3!L3Xt+=εt

который можно записать как:

Xt=dXt1d(d1)2!Xt2+d(d1)(d2)3!Xt3+εt

См. Динамика цен активов, волатильность и прогноз Стивена Дж. Тейлора (стр. 243 в издании 2007 г.) или Временные ряды: теория и методы Броквелла и Дэвиса для дальнейших ссылок.

Plissken
источник
yt
Смотрите мой отредактированный ответ.
Плисскен