Коэна является одним из наиболее распространенных способов измерения размера эффекта ( см. Википедия ). Он просто измеряет расстояние между двумя средними значениями в единицах стандартного отклонения. Как мы можем получить математическую формулу оценки дисперсии Коэна ? д
Декабрь 2015 г. edit: С этим вопросом связана идея вычисления доверительных интервалов вокруг . В этой статье говорится, что
где - сумма двух размеров выборки, а - произведение двух размеров выборки.
Как получается эта формула?
Ответы:
Обратите внимание, что выражение дисперсии в вопросе является приближенным. Хеджес (1981) вывел большую выборочную дисперсию и аппроксимации в общей обстановке (т. Е. Множественные эксперименты / исследования), и мой ответ в значительной степени идет по выводам в статье.d
Во-первых, мы будем использовать следующие предположения:
Давайте предположим, что у нас есть две независимые группы лечения, (лечение) и (контроль). Пусть и будут баллами / ответами / кем бы то ни было от субъекта в группе и субъекта в группе соответственно.C Y T i Y C j i T j CT С YTя YCj i T j C
Мы предполагаем, что ответы обычно распределены, а группы лечения и контроля имеют общую разницу, т.е.
Размер эффекта, который мы хотим оценить в каждом исследовании, равен . Оценка размера эффекта, который мы будем использовать: где - несмещенная выборочная дисперсия для группы . д= ˉ Y T- ˉ Y Cδ=μT−μCσ S2kk
Давайте рассмотрим свойства большой выборки .d
Во-первых, обратите внимание: и (не совпадают с моими обозначениями): и
Уравнения (1) и (2) приводят к тому, что (опять же, с моими обозначениями):
Теперь немного умной алгебры: где
Используя моментные свойства нецентрального распределенияt , следует:
где
Таким образом, уравнение (3) обеспечивает точную дисперсию большой выборки. Обратите внимание, что несмещенной оценкой для является с дисперсией:δ bd
Для больших степеней свободы (т.е. больших ) дисперсия нецентрального изменяющегося с степенями свободы и параметром нецентральности может быть аппроксимирована как ( Джонсон, Коц, Балакришнан, 1995 ). Таким образом, мы имеем:nT+nC−2 t ν p 1+p22ν
Подключите наш оценщик для и все готово.δ
источник