Когда мы будем использовать танилы и медиальные, а не квантили и медианные?

Я не могу найти определения для tantile или medial в Википедии или Wolfram Mathworld, но следующее объяснение дано в Bílková, D. and Mala, I. (2012), " Применение метода L-момента при моделировании распределения дохода в Чешской Республике ", Австрийский журнал статистики , 41 (2), 125–132.

Медиана - это значение (выборка) тантиля, так же как медиана выборки равна значению квантиля 50 % выборки. Образцы как текстильных, так и квантильных образцов основаны на упорядоченном образце. Прежде всего оцениваются кумулятивные суммы наблюдений в упорядоченной выборке. Затем для данного процента , , тантиль определяется как значение анализируемой переменной, которая делит все наблюдения в упорядоченной выборке на две части: сумма меньших или равных наблюдений равна p %. от общей суммы наблюдений, а сумма наблюдений, которая больше, представляет остаток ( 100 $50\%$$50\%$$p$$0<p<100$$p\%$$p\%$ от этой суммы.$(100-p)\%$

Когда имеет смысл использовать их как меры местоположения, а не как более традиционные медианы или другие квантили? Одна возможная ситуация, доходы домохозяйств, приведена в этом документе:

Из этого определения можно сделать вывод, что медиальная величина может использоваться в качестве разумной характеристики уровня дохода, поскольку домохозяйства с доходом, меньшим или равным медиальному, получают половину общего дохода в выборке, а домохозяйства с более высоким доходом. чем медиальное получение другой половины.

В этом случае средний доход домохозяйства составил 117 497 чешских крон (т.е. половина домохозяйств заработала больше, чем эта, а половина заработала выше) по сравнению со средним доходом домохозяйства в 133 930 чешских крон (домохозяйства с доходом выше этого показателя получают половину дохода). суммарный доход). Обратите внимание, что это сравнение не обязательно отражает асимметрию доходов домохозяйства или даже его неравномерность: даже если бы доходы домохозяйства были распределены равномерно, медиальное значение все равно было бы выше среднего. Насколько я понимаю определение, медиальная сумма была бы равна медиане, только если все домохозяйства получали одинаковый доход.

Так есть ли какая-то конкретная причина, чтобы отдать предпочтение медиальному в этом случае или хотя бы использовать его в качестве дополнительной меры? Что именно говорит нам сравнение между медианой и медиалой? Не похоже, что медиальное значение напрямую сопоставимо с другими показателями центральной тенденции по причинам, которые я только что отметил. Существуют ли какие-либо другие ситуации, когда медиальные / дубильные изделия широко используются или считаются особенно информативными? Практические примеры их использования с примерами исследовательских работ были бы очень полезны, а интуитивная идея более широкого контекста, в котором они могут оказаться полезными, была бы еще лучше.

Требуется, чтобы итоговые и промежуточные итоги были значимыми - что-то, что имеет отношение к деньгам, и то, как распределяется «пирог», - но даже акт сложения имеет смысл только для определенных количеств. Для интенсивных, а не экстенсивных свойств , таких как плотность или температура, любое суммирование не будет физически значимым. Мне кажется, что обширная собственность необходима, но не достаточна для того, чтобы полезные вещества были полезны, поскольку я могу представить, что аналитик по перевозкам интересуется, какой вес перевозимого груза является отсеченным, так что 50% всего груза (по весу) составляет перевозить грузы с таким весом или выше, но я не могу представить себе эколога, заинтересованного в том, какая длина тритона такова, чтобы 50% от общей длины всех тритонов составляли тритоны этой длины или более.

$p=0.5$$X$$f(x)$$\mu= \mathbb E X$$\mu=\int_{-\infty}^\infty x f(x)\; dx$

Правильно ли это толкование? Это то, что было задумано?

Чтобы вернуться к первоначальному вопросу, в контексте распределения доходов, tantile - это величина дохода, при которой половина общего дохода приходится на людей с доходом выше этого, а половина общего дохода - на людей с доходом ниже этого.

EDIT

$G(t)$

$G(t)$$t$

Другой термин, используемый для этой идеи - «частичное ожидание». Смотрите, например, /math/1080530/the-partial-expectation-mathbbex-xk-for-an-alpha-stable-distributed-r и используйте Google!

$X>0$