Анализировать графики ACF и PACF

21

Я хочу проверить, правильно ли я анализирую свои графики ACF и PACF:

введите описание изображения здесь

Фон: (Reff: Филип Ханс Фрэнсис, 1998)

  1. Поскольку ACF и PACF показывают значительные значения, я предполагаю, что ARMA-модель удовлетворит мои потребности

  2. ACF может использоваться для оценки MA-части, т.е. q-значения, PACF может использоваться для оценки AR-части, т.е. p-значения

  3. Чтобы оценить порядок модели, я смотрю: а) достаточно ли вымирают значения АКФ, б) нет ли перегрузок сигналов АКФ и в.) Показывают ли АКФ и PACF какие-либо существенные и легко интерпретируемые пики при определенных задержках

  4. ACF и PACF могут предложить не только одну модель, но и множество, из которых мне нужно выбрать после рассмотрения других диагностических инструментов

Имея это в виду, я бы сказал, что наиболее очевидной моделью является ARMA (4,2), поскольку значения ACF исчезают при лаге 4, а PACF показывает скачки 1 и 2.

Другим способом анализа будет ARMA (2,1), поскольку я вижу два значительных пика в моем PACF и один значительный пиковый уровень в моем ACF (после чего значения исчезают, начиная с гораздо более низкой точки (0,4)).

Глядя на мои результаты прогноза в выборке (используя простую среднюю абсолютную ошибку в процентах), ARMA (2,1) дает гораздо лучшие результаты, чем ARMA (4,2). Поэтому я использую ARMA (2,1)!

Можете ли вы подтвердить мой метод и результаты анализа графиков ACF и PACF?

Помощь оценена!

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Описательная статистика:

count  252.000000
mean    29.576151
std      7.817171
min     -0.920000
25%     26.877500
50%     30.910000
75%     34.915000
max     47.430000

Skewness of endog_var: [-1.35798399]

Kurtsosis of endog_var: [ 5.4917757]

Augmented Dickey-Fuller Test for endog_var: (-3.76140904255411, 0.0033277703768345287, {'5%': -2.8696473721448728, '1%': -3.4487489051519011, '10%': -2.5710891239349585}

Временная последовательность:

введите описание изображения здесь

Остатки (ARMA (2,1):

введите описание изображения здесь

ACF / PACF остатков:

введите описание изображения здесь

РЕДАКТИРОВАТЬ II:

Данные:

14.37561
23.95561
25.41561
13.88561
23.31561
33.12561
35.30561
35.78561
37.21561
35.23561
37.34561
38.28561
39.03561
36.34561
39.08561
39.34561
38.80561
40.10561
34.13561
35.42561
27.29561
34.13561
39.89561
47.77561
40.57561
36.15561
33.66561
30.97561
24.90561
23.41561
0.31561
8.45561
37.36561
33.40561
13.97561
11.62561
35.07561
36.15561
37.09561
36.95561
37.85561
32.31561
35.41561
36.35561
37.34561
35.90561
37.40561
36.44561
37.37561
36.16561
35.24561
38.47561
39.18561
39.61561
29.55561
35.50561
38.05561
40.32561
44.39561
37.65561
46.27561
29.41561
40.41561
33.44561
37.04561
35.34561
25.24561
30.23561
15.40561
26.79561
35.38561
40.22561
43.14561
36.96561
41.93561
11.30561
6.87561
32.92561
34.54561
38.27561
36.40561
25.44561
37.26561
26.39561
31.13561
35.90561
38.41561
33.66561
33.16561
31.96561
30.34561
37.77561
32.25561
33.21561
38.37561
36.63561
40.78561
35.60561
36.37561
34.42561
42.67561
33.40561
31.49561
24.81561
23.82561
37.34561
30.73561
21.04561
18.20561
27.36561
18.49561
25.41561
27.92561
29.42561
25.91561
27.56561
28.69561
29.89561
31.47561
29.34561
25.35561
21.98561
28.61561
33.87561
20.07561
27.36561
26.48561
20.37561
22.33561
28.52561
21.24561
10.77561
18.69561
30.19561
33.89561
29.81561
27.55561
22.37561
20.32561
22.43561
31.89561
32.10561
27.67561
36.93561
36.51561
26.96561
21.27561
34.68561
34.13561
35.80561
25.38561
33.42561
9.28561
8.70561
30.36561
30.29561
29.56561
28.41561
33.40561
18.47561
16.48561
18.51561
26.35561
25.40561
19.92561
21.26561
10.90561
32.71561
26.71561
29.99561
28.87561
28.55561
14.07561
10.97561
24.92561
26.40561
21.40561
29.08561
30.18561
30.27561
16.15561
21.96561
32.29561
29.57561
30.24561
30.82561
28.83561
27.30561
26.53561
28.39561
29.76561
29.50561
31.81561
34.79561
24.14561
31.34561
33.14561
35.04561
33.20561
33.53561
35.28561
29.84561
35.02561
33.63561
35.65561
35.73561
35.35561
37.18561
27.38561
34.40561
33.69561
29.05561
34.55561
31.76561
30.91561
34.70561
35.87561
28.31561
30.39561
28.03561
30.72561
30.57561
23.93561
25.11561
32.15561
26.74561
28.76561
32.49561
34.79561
27.90561
33.05561
29.50561
31.67561
34.36561
36.88561
32.31561
26.24561
26.66561
33.59561
37.64561
38.26561
36.20561
33.27561
29.94561
29.19561
27.41561
37.24561
36.26561
30.84561
35.46561
32.24561
31.44561
33.40561
30.71561
33.03561
36.43561
33.44561
22.32561
18.65561
31.97561
27.00561
29.66561
30.76561
33.44561
29.19561
12.32561
33.41561
37.13561
33.43561
37.35561
40.17561
29.38561
19.70561
35.44561
30.48561
30.72561
16.09561
30.82561
30.55561
34.38561
35.45561
34.87561
33.78561
33.87561
29.83561
26.35561
26.44561
28.72561
30.85561
28.18561
12.18561
31.82561
18.01561
27.57561
29.38561
20.32561
22.36561
34.01561
34.40561
20.23561
-0.57439
9.87561
29.55561
31.01561
30.00561
28.12561
13.47561
7.42561
22.01561
20.38561
27.57561
31.54561
29.90561
16.40561
21.27561
26.22561
31.47561
31.11561
32.97561
32.34561
29.36561
32.40561
31.16561
32.05561
31.78561
32.34561
33.87561
31.80561
29.90561
30.09561
32.36561
28.15561
26.30561
15.32561
31.03561
33.47561
33.44561
33.71561
28.30561
12.70561
10.17561
43.96561
9.58561
35.38561
33.82561
41.37561
33.40561
33.64561
20.30561
27.85561
29.01561
32.36561
28.33561
29.90561
27.19561
0.39561
8.40561
0.24561
11.87561
29.15561
20.40561
0.42561
29.29561
23.39561
19.36561
Питер Кнутсен
источник
Данные выглядят немного левосторонними, возможно, нестационарными. Мне кажется, что есть некоторые потенциальные проблемы с остатками, возможно, даже условная гетероскедастичность.
Glen_b
На мой взгляд, асимметрия предполагает аномальные значения (импульсы), которые могут быть подтверждены только путем анализа исходных данных.
IrishStat

Ответы:

8

Просмотр вашего ACF и PACF также полезен в полном контексте вашего анализа. Ваша Q-статистика Юнга-Бокса; р-значение; доверительный интервал, ACF и PACF следует рассматривать вместе. Например, тест Q здесь:

acf, ci, Q, pvalue = tsa.acf(res1.resid, nlags=4,confint=95,  qstat=True, unbiased=True)

Здесь - наш тест Q для автокорреляции - это общая проверка нашей графической интерпретации.

Проект заметок по анализу временных рядов в Statsmodels: http://conference.scipy.org/proceedings/scipy2011/pdfs/statsmodels.pdf

Эндрю Оуэнс
источник
14

Единственная зависимость от ACF и PACF с использованием инструментов, предложенных в середине 60-х, иногда бывает правильной, но редко правильной, за исключением имитации данных. Инструменты идентификации моделей, такие как AIC / BIC, почти никогда не идентифицируют полезную модель, а скорее показывают, что происходит, когда вы не читаете мелкий шрифт относительно предположений. Я бы посоветовал вам начать как можно проще, НО не слишком просто, и оценить примерную модель; AR (1) в соответствии с предложением Glen_b. Остатки / анализ из этой предварительной модели могут быть использованы для вычисления еще одного ACF и PACF, предлагающего потенциальное расширение модели или упрощение модели. Обратите внимание, что интерпретация ваших ссылок требует, чтобы текущие серии / остатки были свободны от какой-либо детерминированной структуры, например, импульсов, сдвигов уровней, Тенденции локального времени и сезонные импульсы, а также то, что ряд имеет постоянную дисперсию ошибок и что параметры предварительной модели неизменны во времени. Если вы хотите, вы можете опубликовать свои данные, и я постараюсь помочь вам сформировать полезную модель.

РЕДАКТИРОВАТЬ ПОСЛЕ ДАННЫХ БЫЛО ОТЧЕТНО:

Было получено и проанализировано 365 значений, что дало следующую модель AR (1) с выявленными импульсами и 2 сдвигами уровня. введите описание изображения здесь, обратите внимание, что это было популярное предположение. Остатки от этой модели приведены здесь введите описание изображения здесь. Существует предположение о дисперсионной гетероскедастичности, но это симптом, и нужно найти правильное лекарство, которое мы в конечном итоге найдем. Продолжение действия показанных здесь остатков демонстрирует введите описание изображения здесьпредположение о неадекватности модели. Более внимательный взгляд на таблицу ACF остатков здесьвведите описание изображения здесьпредполагаемая структура в лагах 7 и 14. Соединяя две подсказки (размер выборки 365 и значительная недельная, т.е. структура лаг 7), я решил выяснить, действительно ли это были ежедневные данные. Новые пользователи часто пропускают очень важную информацию, когда они определяют свои данные на ошибочной предпосылке, что компьютер должен быть достаточно умным, чтобы все понять. Обратите внимание, что подсказки по лаг-7 и лаг-14 были заболочены на графиках OP'S ACF и PACF. Наличие детерминированной структуры в остатках увеличивает дисперсию ошибок, таким образом подавляя акф. После того, как выбросы / импульсы / сдвиги уровня были выявлены, акф выявил наличие авторегрессионной структуры / дневных индикаторов, которые затем необходимо было учесть.

Затем я проанализировал данные, позволив программному обеспечению понять, что это были ежедневные данные. Только с 365 значениями невозможно правильно построить модели, содержащие предикторы сезонности / праздничных дней, НО, что возможно с данными за более чем 1 год.

Здесь была найдена модель, введите описание изображения здесьсодержащая 5 ежедневных манекенов, два сдвига уровня, количество импульсов и модель аримы в форме (1,0,0) (1,0,0). График остатков больше не свидетельствует о непостоянной структуре, поскольку существует лучшая модель. введите описание изображения здесь, Th введите описание изображения здесьэлектронной АКФ остатков намного чище. График Actual / Cleansed выделяет необычные точки пульса. введите описание изображения здесь, Урок здесь заключается в том, что когда кто-то анализировал данные без критически важной информации о том, что это был ежедневный временной ряд, была тонна импульсов, отражающих неадекватное представление (или, возможно, углубленное знание ежедневной подсказки). Факт / Подгонка и Прогноз представлены здесь введите описание изображения здесь.

Было бы интересно посмотреть, что другие будут делать с таким же набором данных. Обратите внимание, что все анализы проводились в режиме громкой связи с использованием программного обеспечения, которое имеется в продаже.

IrishStat
источник
1
рано утром неправильно прочитал ... Обычно я не вижу лага (0) в моих графиках
IrishStat
1
Поначалу меня тоже обманули.
Glen_b
Спасибо за Ваш ответ. Как человеку, не имеющему опыта в области прогнозирования временных рядов, трудно полностью понять процедуру выбора правильной модели, поскольку официально не существует правильного пути. К сожалению, я не могу публиковать свои необработанные данные. Я надеюсь, что дополнительная информация полезна (см. «РЕДАКТИРОВАТЬ:»)
Питер Кнутсен
Вы можете масштабировать / маскировать свои данные, прежде чем представлять их. Глядя на график, можно увидеть некоторые необычные значения, которые, если их не обработать вниз, смещают АКФ и ПАКФ, неправильно предлагая достаточность. Существует наглядное представление о нисходящем тренде, за которым нет тренда, но это только предположение на данный момент.
IrishStat
Я просто добавил некоторые данные, которые вы могли бы использовать ..
Питер Кнутсен
12

Мне кажется, что вы учитываете пики в лаге 0.

Ваш PACF показывает один достаточно большой всплеск в лаге 1, предлагая AR (1). Это, конечно, вызовет геометрическое уменьшение ACF (что, в общем и целом, вы видите). Вы, кажется, пытаетесь приспособить одну и ту же зависимость дважды - как AR, так и MA.

Я только что попробовал AR (1) и посмотрел, есть ли что-то, о чем стоит беспокоиться.

Glen_b - Восстановить Монику
источник
Питер; в моем ответе была опечатка (у меня был AR (1) правильно в последнем абзаце, но я набрал MA (1) во втором абзаце), который сейчас исправлен.
Glen_b
Спасибо за Ваш ответ. Подсчет от запаздывания 0 - это, конечно, кардинальная ошибка! Я попробовал AR (1), и результат был не так хорош, как ARMA (2,1)!
Питер Кнутсен
Вполне может быть, что это не так хорошо - тем не менее, AR (1) будет с чего начать. Как, например, выглядел PACF остатков? Как выглядит оригинальная серия? Многое, что может происходить, не может быть легко получено из ACF и PACF данных.
Glen_b
Спасибо. Я опубликовал дополнительную информацию, которая может привести к новым идеям.
Питер Кнутсен