В поисках квартилей в R

Я изучаю учебник по статистике, изучая R, и наткнулся на камень преткновения в следующем примере:

После просмотра ?quantileя попытался воссоздать это в R следующим образом:

> nuclear <- c(7, 20, 16, 6, 58, 9, 20, 50, 23, 33, 8, 10, 15, 16, 104)
> quantile(nuclear)
   0%   25%   50%   75%  100% 
  6.0   9.5  16.0  28.0 104.0 

Учитывая, что текст и R имеют разные результаты, я понимаю, что R использует медиану в расчете первого и третьего квартилей.

Вопрос:

Должен ли я включать медиану в расчет первого и третьего квартилей?

Точнее, в учебнике или в R это правильно? Если в учебнике это правильно, есть ли способ добиться этого в R?

Заранее спасибо.

Ваш учебник запутался. Очень немногие люди или программное обеспечение определяют квартили таким образом. (Это делает первый квартиль слишком маленьким, а третий квартиль слишком большим.)

quantileФункция Rреализует девять различных способов вычислительных квантилей! Чтобы увидеть, какие из них, если таковые имеются, соответствуют этому методу, давайте начнем с его реализации. Из описания мы можем написать алгоритм сначала математически, а затем в R:

1. Порядок данных .$x_1 \le x_2 \le \cdots \le x_n$

2. Для любого набора данных медиана является его средним значением, когда существует нечетное число значений; в противном случае это среднее двух средних значений при четном числе значений. R«S medianфункция вычисляет это.

   Индекс среднего значения равен . Когда это не является целым числом, является медианой, где и являются закругленные вниз и вверх. В противном случае, когда является целым числом, является медианой. В этом случае возьмите и . В любом случае - это индекс значения данных непосредственно слева от медианы, а - индекс значения данных непосредственно справа от медианы.( x l + x u ) / 2 l u m m x m l = m - 1 u = m + 1 l $m = (n+1)/2$$(x_l + x_u)/2$$l$$u$$m$$m$$x_m$$l=m-1$$u=m+1$$l$$u$

3. «Первый квартиль» - это медиана всех для которых . «Третий квартиль» - это медиана для которой . i ≤ l ( x i ) i ≥ $x_i$$i \le l$$(x_i)$$i \ge u$

Вот реализация. Это может помочь вам сделать упражнения в этом учебнике.

quart <- function(x) {
  x <- sort(x)
  n <- length(x)
  m <- (n+1)/2
  if (floor(m) != m) {
    l <- m-1/2; u <- m+1/2
  } else {
    l <- m-1; u <- m+1
  }
  c(Q1=median(x[1:l]), Q3=median(x[u:n]))
}

Например, вывод quart(c(6,7,8,9,10,15,16,16,20,20,23,33,50,58,104))соглашается с текстом:

Q1 Q3 
 9 33 

Давайте вычислим квартили для некоторых небольших наборов данных, используя все десять методов: девять Rи учебники:

y <- matrix(NA, 2, 10)
rownames(y) <- c("Q1", "Q3")
colnames(y) <- c(1:9, "Quart")
for (n in 3:5) {
  j <- 1
  for (i in 1:9) {
    y[, i] <- quantile(1:n, probs=c(1/4, 3/4), type=i)
  }
  y[, 10] <- quart(1:n)
  cat("\n", n, ":\n")
  print(y, digits=2)
}

Запустив это и проверив, вы обнаружите, что значения учебника не соответствуют ни одному из Rвыходных данных для всех трех размеров выборки. (Модель разногласий продолжается в циклах третьего периода, показывая, что проблема сохраняется независимо от размера выборки.)

Учебник, возможно, неправильно истолковал метод вычисления «петель» Джона Тьюки (он же «четверти»). Разница заключается в том, что при разделении набора данных вокруг медианы он включает медиану в обеих половинах. Это даст и для примера набора данных.$9.5$$28$

В области статистики (которую я преподаю, но в которой я не являюсь исследователем) расчеты квартилей особенно неоднозначны (таким образом, это не всегда верно для квантилей, в более общем смысле). За этим стоит большая история, отчасти из-за использования (и, возможно, злоупотребления) межквартильного диапазона (IQR), который нечувствителен к выбросам, в качестве проверки или альтернативы стандартному отклонению. Это остается открытым конкурсом, в котором три отличительных метода для вычисления Q1 и Q3 являются ко-каноническими.

Как это часто бывает, статья в Википедии имеет разумное резюме: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quartile В тексте Ларсона и Фарбера, как и в большинстве элементарных статистических текстов, используется то, что описано в статье Википедии как « Способ 1. " Если я следую приведенным выше описаниям, r использует «Метод 3». Вы должны решить для себя, что канонически уместно в вашей области.