Рассмотрим случайную выборку где - случайные переменные где . Проверьте, является ли достаточной статистикой для .
Во-первых, как мы можем найти распределение для ? Или это должно быть разбито на и будет ли это следовать за ? Я думаю, что нет, потому что обратите внимание, что все переменные здесь не являются независимыми.
С другой стороны, если я использую условие факторизации, просто рассматривая объединенный pmf из то где .
Это показывает, что недостаточно.
Но что, если я хочу следовать определению и применить чтобы проверить, не зависит ли это отношение от ? Тогда мне нужно знать распределение . Что же тогда является распределением ?
inference
point-estimation
sufficient-statistics
Лэндон Картер
источник
источник
Ответы:
У меня было обсуждение с "whuber", и, возможно, я получил (правильный?) Подсказку, чтобы посмотреть на любую точку выборки: оценивать в этой точке выборки и проверьте, не зависит ли это отношение от параметра, в данном случае .P(X=x)P(T(X)=T(x)) x p
Итак, возьмите затем . Поэтому мы оцениваем ТеперьБлагодаря свойству ,Такжеx=(1,0,1) T(1,0,1)=2 P(X=(1,0,1))P(T(X)=2)
Следовательно, который явно зависит от , и, следовательно, не является достаточной статистикой.pT
источник