понимание р-значения в множественной линейной регрессии

Что касается p-значения множественного линейного регрессионного анализа, введение с веб-сайта Minitab приведено ниже.

Значение p для каждого члена проверяет нулевую гипотезу о том, что коэффициент равен нулю (без эффекта). Низкое значение p (<0,05) означает, что вы можете отклонить нулевую гипотезу. Другими словами, предиктор с низким значением p, скорее всего, станет значимым дополнением к вашей модели, поскольку изменения в значении предиктора связаны с изменениями в переменной ответа.

Например, у меня есть результирующая модель MLR: . и выход показан ниже. Тогда можно рассчитать с помощью этого уравнения.$y=0.46753{{X}_{1}}-0.2668{{X}_{2}}+1.6193{{X}_{3}}+4.5424{{X}_{4}}+14.48$$y$

            Estimate      SE        tStat       pValue  
               ________    ______    _________    _________

(Intercept)      14.48     5.0127       2.8886    0.0097836
x1             0.46753     1.2824      0.36458      0.71967
x2             -0.2668     3.3352    -0.079995      0.93712
x3              1.6193     9.0581      0.17877      0.86011
x4              4.5424     2.8565       1.5902       0.1292

Основываясь на введении выше, нулевая гипотеза состоит в том, что коэффициент равен 0. Я понимаю, что коэффициент, например коэффициент , будет установлен в 0, а другой y будет вычислен как . Затем проводится парный t-тест для и , но p-значение этого t-теста составляет 6,9e-12, что не равно 0,1292 (p-значение коэффициента . y 2 = 0,46753 X 1 - 0,2668 X 2 + 1,6193 X 3 + 0 X 4 + 14,48 y y 2 X $X_{4}$$y_{2}=0.46753{{X}_{1}}-0.2668{{X}_{2}}+1.6193{{X}_{3}}+0{{X}_{4}}+14.48$$y$$y_{2}$$X_{4}$

Может ли кто-нибудь помочь в правильном понимании? Большое спасибо!

Это неверно по нескольким причинам:

1. Модель «без» X4 не обязательно будет иметь такие же оценки коэффициента для других значений. Установите уменьшенную модель и убедитесь сами.

2. $Y$

3. Статистический тест, который проводится для статистической значимости коэффициента, является t-тестом с одним образцом. Это сбивает с толку, поскольку у нас нет «выборки» из нескольких коэффициентов для X4, но мы имеем оценку распределительных свойств такой выборки с использованием центральной предельной теоремы. Среднее значение и стандартная ошибка описывают местоположение и форму такого предельного распределения. Если вы возьмете столбец «Est» и разделите на «SE» и сравните со стандартным нормальным распределением, это даст вам p-значения в 4-м столбце.

4. Четвертый пункт: критика страницы помощи Minitab. Такой файл справки не может в параграфе суммировать годы статистической подготовки, поэтому мне не нужно спорить со всем этим. Но сказать, что «предиктор» является «важным вкладом», расплывчато и, вероятно, неправильно. Обоснование выбора переменных для включения в многомерную модель является тонким и основывается на научных рассуждениях, а не на статистическом выводе.

Ваша первоначальная интерпретация p-значений выглядит правильно, то есть только коэффициент пересечения имеет коэффициент, который значительно отличается от 0. Вы заметите, что оценка коэффициента для x4 все еще довольно высока, но есть достаточно ошибок, что она незначительна отличается от 0.

Ваш парный t-тест y1 и y2 показывает, что модели отличаются друг от друга. Этого следовало ожидать, в одной модели вы включили большой, но неточный коэффициент, который вносит значительный вклад в вашу модель. Нет оснований полагать, что значение p этих моделей, отличающихся друг от друга, должно быть таким же, как значение p коэффициента x4, отличного от 0.