Я разрабатывал модель логистической регрессии на основе ретроспективных данных из национальной базы данных о травмах головы в Великобритании. Ключевым результатом является 30-дневная смертность (обозначается как «выживаемая» мера). Другие меры с опубликованным доказательством существенного влияния на результат в предыдущих исследованиях включают в себя:
Year - Year of procedure = 1994-2013
Age - Age of patient = 16.0-101.5
ISS - Injury Severity Score = 0-75
Sex - Gender of patient = Male or Female
inctoCran - Time from head injury to craniotomy in minutes = 0-2880 (After 2880 minutes is defined as a separate diagnosis)
Используя эти модели, учитывая дихотомическую зависимую переменную, я построил логистическую регрессию, используя lrm.
Метод выбора переменной модели был основан на существующей клинической литературе, моделирующей тот же диагноз. Все они были смоделированы с линейным соответствием, за исключением МКС, которая традиционно моделировалась с помощью дробных полиномов. Ни в одной публикации не выявлено известных значимых взаимодействий между вышеуказанными переменными.
Следуя совету Фрэнка Харрелла, я приступил к использованию сплайнов регрессии для моделирования МКС (преимущества этого подхода выделены в комментариях ниже). Таким образом, модель была предварительно определена следующим образом:
rcs.ASDH<-lrm(formula = Survive ~ Age + GCS + rcs(ISS) +
Year + inctoCran + oth, data = ASDH_Paper1.1, x=TRUE, y=TRUE)
Результаты модели были:
> rcs.ASDH
Logistic Regression Model
lrm(formula = Survive ~ Age + GCS + rcs(ISS) + Year + inctoCran +
oth, data = ASDH_Paper1.1, x = TRUE, y = TRUE)
Model Likelihood Discrimination Rank Discrim.
Ratio Test Indexes Indexes
Obs 2135 LR chi2 342.48 R2 0.211 C 0.743
0 629 d.f. 8 g 1.195 Dxy 0.486
1 1506 Pr(> chi2) <0.0001 gr 3.303 gamma 0.487
max |deriv| 5e-05 gp 0.202 tau-a 0.202
Brier 0.176
Coef S.E. Wald Z Pr(>|Z|)
Intercept -62.1040 18.8611 -3.29 0.0010
Age -0.0266 0.0030 -8.83 <0.0001
GCS 0.1423 0.0135 10.56 <0.0001
ISS -0.2125 0.0393 -5.40 <0.0001
ISS' 0.3706 0.1948 1.90 0.0572
ISS'' -0.9544 0.7409 -1.29 0.1976
Year 0.0339 0.0094 3.60 0.0003
inctoCran 0.0003 0.0001 2.78 0.0054
oth=1 0.3577 0.2009 1.78 0.0750
Затем я использовал функцию калибровки в среднеквадратичном пакете, чтобы оценить точность прогнозов на основе модели. Были получены следующие результаты:
plot(calibrate(rcs.ASDH, B=1000), main="rcs.ASDH")
После завершения проектирования модели я создал следующий график, чтобы продемонстрировать влияние года инцидента на выживаемость, основывая значения медианы в непрерывных переменных и режим в категориальных переменных:
ASDH <- Predict(rcs.ASDH, Year=seq(1994,2013,by=1),Age=48.7,ISS=25,inctoCran=356,Other=0,GCS=8,Sex="Male",neuroYN=1,neuroFirst=1)
Probabilities <- data.frame(cbind(ASDH$yhat,exp(ASDH$yhat)/(1+exp(ASDH$yhat)),exp(ASDH$lower)/(1+exp(ASDH$lower)),exp(ASDH$upper)/(1+exp(ASDH$upper))))
names(Probabilities) <- c("yhat","p.yhat","p.lower","p.upper")
ASDH<-merge(ASDH,Probabilities,by="yhat")
plot(ASDH$Year,ASDH$p.yhat,xlab="Year",ylab="Probability of Survival",main="30 Day Outcome Following Craniotomy for Acute SDH by Year", ylim=range(c(ASDH$p.lower,ASDH$p.upper)),pch=19)
arrows(ASDH$Year,ASDH$p.lower,ASDH$Year,ASDH$p.upper,length=0.05,angle=90,code=3)
Код выше привел к следующему выводу:
Мои оставшиеся вопросы следующие:
1. Интерпретация сплайнов. Как рассчитать значение p для сплайнов, объединенных для общей переменной?
plot(Predict(rcs.ASDH, Year))
. Вы можете позволить другим переменным изменяться, составляя различные кривые, делая такие вещи, какplot(Predict(rcs.ASDH, Year, age=c(25, 35)))
.anova(rcs.ASDH)
.Ответы:
Очень трудно интерпретировать ваши результаты, когда вы не указали модель заранее, но провели значительное тестирование и в результате доработали модель. И я не рекомендую использовать глобальный критерий соответствия, который вы использовали, потому что он имеет вырожденное распределение, а не .χ2
Два рекомендуемых способа оценки соответствия модели:
Есть несколько преимуществ сплайнов регрессии по сравнению с дробными полиномами, в том числе:
Для получения дополнительной информации о сплайнах регрессии и оценке линейности и аддитивности см. Мои раздаточные материалы по адресу http://biostat.mc.vanderbilt.edu/CourseBios330, а также функцию
rms
пакета R.rcs
Для калибровочных кривых начальной загрузки, штрафуемых за переоснащение, смотритеrms
calibrate
функцию.источник