Использование начальной загрузки для получения выборочного распределения 1-го процентиля

У меня есть образец (размером 250) из популяции. Я не знаю распределение населения.

Основной вопрос: я хочу получить точечную оценку 1- ^го процента населения, а затем я хочу 95% доверительный интервал вокруг моей точечной оценки.

Моя точечная оценка будет выборкой 1- ^го процентиля. Я обозначаю это .$x$

После этого я пытаюсь построить доверительный интервал вокруг точечной оценки. Интересно, имеет ли смысл использовать здесь начальную загрузку? Я очень неопытен с начальной загрузкой, так что извините, если я не могу использовать соответствующую терминологию и т. Д.

Вот как я пытался это сделать. Я рисую 1000 случайных образцов с заменой из моего исходного образца. Я получаю 1- ^й процентиль от каждого из них. Таким образом, у меня 1000 баллов - «1- ^й процентиль». Я смотрю на эмпирическое распределение этих 1000 точек. Я обозначаю среднее из него . Я обозначаю «смещение» следующим образом: смещение = x m e a n - x . Я беру 2,5- ^й процентиль и 97,5- ^й процентиль из 1000 пунктов, чтобы получить нижний и верхний пределы того, что я называю 95% -ным доверительным интервалом около 1- ^го$x_{mean}$$\text{bias}=x_{mean}-x$Процент оригинального образца. Я обозначаю эти точки и х 0,975 .$x_{0.025}$$x_{0.975}$

Последним оставшимся шагом является адаптация этого доверительного интервала к 1- ^му процентилю населения, а не к 1- ^му процентилю исходной выборки . Таким образом, я принимаю в качестве нижнего предела, а x - bias + ( x 0,975 - x m e a n ) в качестве верхнего предела 95% доверительного интервала вокруг оценки точки 1 населения$x-\text{bias}-(x_{mean}-x_{0.025})$$x-\text{bias}+(x_{0.975}-x_{mean})$^С- перцентиль. Этот последний интервал - то, что я искал.

Решающий момент, на мой взгляд, имеет ли смысл использовать бутстрапе 1 - ^го -percentile что довольно близко к хвосту неизвестного исходного распределения населения. Я подозреваю, что это может быть проблематично; подумайте об использовании начальной загрузки для построения доверительного интервала вокруг минимума (или максимума).

Но, возможно, этот подход имеет недостатки? Пожалуйста, дайте мне знать.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

$x-\text{bias}$

$x$$x-(x_{mean}-x_{0.025})$$x+(x_{0.975}-x_{mean})$

Так имеет ли смысл предполагать, что 1- ^й процентиль выборки является предвзятой оценкой 1- ^го процентиля населения? И если нет, верно ли мое альтернативное решение?

$n$$1 - (1-1/n)^n \sim 1 - {\rm exp}(-1) = 63.2\%$${\rm exp}(-1) - {\rm exp}(-2)=23.3\%$

$n\to\infty$