Псевдо R квадрат формулы для GLM

Я нашел формулу для псевдо в книге Расширение линейной модели с помощью R, Джулиан Дж. Фарауэй (стр. 59).$R^2$

Это общая формула для псевдо $R^2$ для GLM?

Существует большое количество псевдо- $R^2$ для GLiM. Отличный справочный сайт по статистике UCLA имеет полный обзор их здесь . Тот, который вы перечислите, называется псевдо- R ^ 2 Макфаддена $R^2$. Относительно типологии UCLA, он похож на $R^2$ в том смысле, что он указывает улучшение улучшенной модели по сравнению с нулевой моделью. Некоторые статистические программы, в частности SPSS, если я правильно помню, распечатывают псевдо- R ^ 2 Макфаддена $R^2$по умолчанию с результатами некоторых анализов, таких как логистическая регрессия, так что я подозреваю, что это довольно часто, хотя псевдо- R Кокса и Снелла и Нагелкерке ^ 2$R^2$ с может быть даже больше. Однако псевдо- R ^ 2 Макфаддена $R^2$не обладает всеми$R^2$ (нет псевдо- $R^2$ делает). Если кто-то заинтересован в использовании псевдо- $R^2$ для понимания модели, я настоятельно рекомендую прочитать эту прекрасную ветку резюме: какую меру псевдо- $R^2$ следует сообщить о логистической регрессии (Cox & Snell или Nagelkerke)? (Для чего это стоит, $R^2$ самого скользкий , чем люди понимают, большая демонстрацию , которую можно увидеть в @ whuber Ответит здесь: Is $R^2$ ? Полезно или опасно )

R дает нулевое и остаточное отклонение в выходных данных, glmтак что вы можете сделать именно такое сравнение (см. Две последние строки ниже).

> x = log(1:10)

> y = 1:10

> glm(y ~ x, family = poisson)

>Call:  glm(formula = y ~ x, family = poisson)

Coefficients:
(Intercept)            x  
  5.564e-13    1.000e+00  

Degrees of Freedom: 9 Total (i.e. Null);  8 Residual
Null Deviance:      16.64 
Residual Deviance: 2.887e-15    AIC: 37.97

Вы также можете извлечь эти значения из объекта с помощью model$null.devianceиmodel$deviance

Предложенная вами формула была предложена Maddala (1983) и Magee (1990) для оценки R в квадрате по логистической модели. Поэтому я не думаю, что это применимо ко всей модели glm (см. Книгу «Современные методы регрессии» Томаса П. Райана на странице 266).

Если вы сделаете ложный набор данных, вы увидите, что он недооценивает R в квадрате ... для гауссовского glm в каждом примере.

Я думаю, что для гауссовского GLM вы можете использовать базовую формулу (лм) R в квадрате ...

R2gauss<- function(y,model){
    moy<-mean(y)
    N<- length(y)
    p<-length(model$coefficients)-1
    SSres<- sum((y-predict(model))^2)
    SStot<-sum((y-moy)^2)
    R2<-1-(SSres/SStot)
    Rajust<-1-(((1-R2)*(N-1))/(N-p-1))
    return(data.frame(R2,Rajust,SSres,SStot))
}

А для логистики (или биномиального семейства в r) я бы использовал предложенную вами формулу ...

    R2logit<- function(y,model){
    R2<- 1-(model$deviance/model$null.deviance)
    return(R2)
    }

До сих пор для Пуассона GLM я использовал уравнение из этого поста.

/programming/23067475/how-do-i-obtain-pseudo-r2-measures-in-stata-when-using-glm-regression

Существует также отличная статья о псевдо R2 доступна на исследовательских ворот ... вот ссылка:

https://www.researchgate.net/publication/222802021_Pseudo_R-squared_measures_for_Poisson_regression_models_with_over-_or_underdispersion

Я надеюсь, что это поможет.

Пакет R modEvAвычисляет D-Squared , как , 1 - (mod$deviance/mod$null.deviance)как упомянуто Дэвид Дж Харрис

set.seed(1)
data <- data.frame(y=rpois(n=10, lambda=exp(1 + 0.2 * x)), x=runif(n=10, min=0, max=1.5))

mod <- glm(y~x,data,family = poisson)

1- (mod$deviance/mod$null.deviance)
[1] 0.01133757
library(modEvA);modEvA::Dsquared(mod)
[1] 0.01133757

D-Squared или объясненное отклонение модели представлено в (Guisan & Zimmermann 2000) https://doi.org/10.1016/S0304-3800(00)00354-9