Обобщенный логарифмический критерий отношения правдоподобия для не вложенных моделей

Я понимаю, что если у меня есть две модели A и B и A вложено в B, то, учитывая некоторые данные, я могу подобрать параметры A и B с помощью MLE и применить обобщенный тест логарифмического отношения правдоподобия. В частности, распределение теста должно быть с степенями свободы , где есть разность числа параметров , которые и имеют. n n A $\chi^2$$n$$n$$A$$B$

Однако что произойдет, если и имеют одинаковое количество параметров, но модели не являются вложенными? То есть они просто разные модели. Есть ли способ применить критерий отношения правдоподобия или можно сделать что-то еще?$A$$B$

Статья Вуонг, QH (1989). Проверка отношения правдоподобия для выбора модели и не вложенных гипотез. Эконометрика, 307-333. имеет полное теоретическое лечение и тестовые процедуры. Он различает три ситуации: «Строго не вложенные модели», «Перекрывающиеся модели», «Вложенные модели», а также рассматривает случаи неправильной спецификации. Поэтому не случайно обнаруживается, что в некоторых случаях статистика теста распределяется в виде линейной комбинации хи-квадратов .

Бумага не легкая, и в ней не предлагается готовая процедура тестирования. Но, на этот раз, его (почти) 3000 ссылок говорят о его достоинствах, будучи вдохновленной комбинацией классической основы тестирования и теоретико-информационного подхода.

Обобщенный критерий отношения правдоподобия НЕ работает так, как вы говорите. Смотрите, например, следующие лекционные заметки:

http://www.maths.manchester.ac.uk/~peterf/MATH38062/MATH38062%20GLRT.pdf

http://www.maths.qmul.ac.uk/~bb/MS_Lectures_12b.pdf

GLRT определен для гипотезы типа:

где и .Θ 0 ∪ Θ 1 = $\Theta_0\cap\Theta_1=\emptyset$$\Theta_0\cup\Theta_1=\Theta$

Для структуры, которую вы описываете, вы можете сравнить модели, используя другие инструменты, такие как AIC и BIC. Также байесовские факторы, если вы готовы перейти на полный байесовский.