Мне нужно сделать симуляцию, чтобы оценить интеграл от трехпараметрической функции, скажем, , которая имеет очень сложную формулу. Предлагается использовать метод MCMC для его вычисления и реализации алгоритма Метрополиса-Гастингса для генерации значений, распределенных как , и было предложено использовать 3-х переменную нормаль в качестве распределения предложения. Читая некоторые примеры об этом, я видел, что некоторые из них используют нормаль с фиксированными параметрами а некоторые используют с переменной среднее , где - последнее принятое значение в соответствии с . У меня есть некоторые сомнения по поводу обоих подходов:f N ( μ , σ )
1) В чем смысл выбора последнего принятого значения в качестве нового среднего значения распределения нашего предложения? Моя интуиция говорит, что это должно гарантировать, что наши значения будут ближе к значениям, распределенным как и шансы на принятие будут выше. Но не слишком ли концентрируется наш образец? Гарантируется, что, если я получу больше образцов, цепь станет стационарной?
2) Разве выбор фиксированных параметров (так как действительно трудно анализировать) будет действительно трудным и зависит от первой выборки, которую мы должны выбрать, чтобы запустить алгоритм? В этом случае, какой будет лучший подход, чтобы найти, какой из них лучше?
Один из этих подходов лучше, чем другой, или это зависит от ситуации?
Я надеюсь, что мои сомнения ясны, и я был бы рад, если бы можно было дать какую-нибудь литературу (я читал некоторые статьи на эту тему, но чем больше, тем лучше!)
Заранее спасибо!
источник